原式化为：-acosA-bcosB=-ccosC
即：acosA+bcosB=ccosC
由余弦定理：
a(b²+c²-a²)/2bc+b(a²+c²-b²)/2ac=c(a²+b²-c²)/2ab
a²(b²+c²-a²)+b²(a²+c²-b²)=c²(a²+b²-c²)
2a²b²-a⁴-b⁴=-c⁴
a⁴-2a²b²+b⁴=c⁴
(a²-b²)²=c⁴
a²-b²=c²或a²-b²=-c²
即：a²=b²+c²或b²=a²+c²
所以，是直角三角形
ps：貌似会和差化积的话，就可以全部化成角做。
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
在三角形ABC中,a*cos(B+C)+b*cos(A+C)=c*cos(A+B),试判断三角形ABC的形 ...
∵acos(B+C)+bcos(A+C)=ccos(A+B),∴-acosA-bcosB=-ccosC,∴acosA+bcosB=ccosC。结合正弦定理,得:sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC,∴sin2A+sin2B=2sinCcosC,∴2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC,∴sinCcos(A-B)=sinCcosC,在△ABC中,显然有:sinC>0,∴cos(A-B)=cosC,∴A-B=C,或A-B=...
在三角形ABC中,a*cos(B+C)+b*cos(A+C)=c*cos(A+B),试判断三角形ABC的形 ...
cos(B+C)=-cosA，cos(A+C)=-cosB，cos(A+B)=-cosC 原式化为：-acosA-bcosB=-ccosC 即：acosA+bcosB=ccosC 由余弦定理：a(b²+c²-a²)\/2bc+b(a²+c²-b²)\/2ac=c(a²+b²-c²)\/2ab a²(b²+c²-...
在三角形ABC中aCOS(B+C)+bCOS(A+C)=cCOS(A+B)判断三角形形状
a^2-b^2=c^2 即：b^2+c^2=a^2 所以该三角形为直角三角形，其中A=90度。
...△ABC中,a=b*cosC+c*cosB , b=c*cosA+a*cosC , c=a*cosB+b*cosA...
证明：∵A+B+C=180º.∴A=180º-(B+C).∴sinA=sin[180º-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC.即有sinA=sinBcosC+cosBsinC.再由 正弦定理 可知：sinA=a\/(2R ),sinB=b\/(2R),sinC=c\/(2R),(R为 外接圆 半径）代入上式，整理可得：a=bcosC+ccosB.另一个同理...
在三角形ABC中,若acosA+bcosB=c cosC,则三角形ABC的形状是?谢谢了,大 ...
A-B)]+sin[(A+B)-sin(A-B)]=2sinCcosC sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)+sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)=2sinCcosC 2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC sin(A+B)=sin(180-C)=sinC 所以cos(A-B)=cosC 所以A-B=C A=B+C 所以A=90 所以是直角三角形 ...
...c,且b*cosB+c*cosC=a*cosA,试判断三角形ABC的形状
由题得:2B=A+C,得B=60度.b^2=ac.b^2=a^2+c^2-2ac cosB ac=a^2+c^2-2ac*1\/2 a^2+c^2-2ac=0 (a-c)^2=0 a=c.又角B=60 所以,是等边三角形.S=1\/2acsinB=根号3 1\/2b^2*根号3\/2=根号3 b=2
在三角形ABC中,若acosA+bcosB=c cosC,则三角形ABC的形状是?
所以由acosA+bcosB=ccosC得sinAcosA＋sinBcosB＝sinCcosC，所以sin(2A)＋sin(2B)＝sin(2C)和差化积，2sin(A+B)cos(A-B)＝sin(2C)＝2sinCcosC，所以cos(A-B)＝cosC因为A，B，C都是三角形的内角，所以A－B＝C，所以A＋B＋C＝2A＝180°，A＝90°所以，三角形ABC为直角三角形 ...
三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,判断三角形形状
在三角形ABC中，由余弦定理有：cosA=(b^2+c^2-a^2)\/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)\/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)\/2ab 代入已知式得：a*(b^2+c^2-a^2)\/2bc+b*(a^2+c^2-b^2)\/2ac=c*(a^2+b^2-c^2)\/2ab 化简得：a^2=b^2+c^2或b^2=a^2+c^2 故：该三角形是...
三角形ABC,有a*cosA+b*cosB=c*cosC,判断是什么三角形。
因为：a*cosA+b*cosB=c*cosC 两边乘以2abc,a^2(2bc*cosA)+b^2(2ac*cosB)=c^2(2ab*cosC)应用余弦定理，a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=C^2(a^2+b^2-C^2)a^4-2(a^2)*(b^2)+b^4=c^4 (a^2-b^2)^2=c^4 a^2-b^2=c^2 或 a^2-b^2=-c...
在三角形ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC.a=2bcosc 判断三角形形状?
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0 ∴cosA=0或cosB=0 ∴A=π\/2或B=π\/2 ∴△ABC是直角三角形 a=2bcosc 根据余弦定理有 a=2b*(a^2+b^2-c^2)\/2ab=a^2+b^2-c^2\/a 则有a^2=a^2+b^2-c^2 则有b=c 此三角形的形状是等腰三角形 综上所述,三角形是等腰直角三角形 很高兴...
