急求：【已知坐标内圆上三点坐标，求圆心坐标】（限三天，可加分）

Question

已知坐标内圆上三点A（X1,Y1),B(X2,Y2),C（X3,Y3)。
AB的中垂线为L1；BC的中垂线为L2。
圆心O为L1和L2的交点,圆半径R。
求：
1.根据三点坐标，分别列出L1和L2直线坐标方程。
2.计算圆心O坐标，半径R长度。

PS：请写出具体解题过程，谢谢！

Answer 1

直线AB的斜率是:(y2-y1)/(x2-x1)
中点坐标P是：Px=(x1+x2)/2,Py=(y1+y2)/2
所以AB的中垂线斜率为：K1=-(x2-x1)/(y2-y1)
L1的方程是：y-Py=K1(x-Px)
同理可写出L2的方程是：y-Qy=K2(x-Qx)
其中,Q为BC的中点坐标，Qx=(x2+x3)/2,Qy=(y2+y3)/2
K2是L2的斜率，K2=-(x3-x2)/(y3-y2)

将直线方程写成一般形式
K1x-y=(K1Px-Py)
K2x-y=(K2Qx-Qy)
解这个二元一次方程组得
x=(Qy+K1Px-K2Qx-Py)/(K2-K1)
y=(K1K2Qx+K2Py-K1Qy-K1K2Px)/(K2-K1)
这就是圆心O的坐标

R=根号((X1-x)²+(Y2-y)²)
代入圆心坐标O(x,y)即可得半径

补充：
1，两条相互垂直的直线的斜率的乘积为-1
2，圆的两条弦的中垂线的交点即圆心
3，关于那个系数复杂的二元一次方程组，我用的是公式法，直接将各个系数代入公式中即得到它的解
4，为便于阅读，并没有把所有的式子都换成用x1,x2,x3,y1,y2,y3表示。

Answer 2

1,根据两点间距离公式，直线L1上的点到A，B距离相等
（x-x1)^2+(y-y1)^2=(x-x2)^2+(y-y2)^2
去括号，消去二次项得
2*（x1-x2)*x+2(y1-y2)y=x1^2+y1^2-x2^2-y2^2
L2求法相同，得数中的x1,x2换成x2,x3就是L2的方程
2，把L1和L2联立成方程组，解出的解就是O的坐标，
同样用两点间距离公式，算出A，B，C中任意一点与O的距离，就是半径R。

Answer 3

解：1、因为直线AB的斜率为k=(Y1-Y2)/(X1-X2),
BC的斜率为：k1=(Y2-Y3)/(X2-X3)
所以L1的斜率为：-1/k=(X2-X1)/(Y1-Y2)
又因为经过点【（X1+X2)/2,(Y1+Y2)/2】
所以L1的直线方程为y-(Y1+Y2)/2==(X2-X1)*[x-[（X1+X2)/2]/(Y1-Y2)
所以L2的斜率为:-1/k1=(X3-X2)/(Y2-Y3)
又因为经过点【（X3+X2)/2,(Y3+Y2)/2】
所以L2的直线方程为y-(Y3+Y2)/2==(X3-X2)*[x-[（X3+X2)/2]/(Y2-Y3)
2、圆心O坐标即为L1和L2的交点,所以解L1,L2的方程就能得到O点坐标了，得到O点坐标后，再根据两点之间的距离就知道R的长度了