所以原式<1+1/1-1/2+1/2-1/3+..+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2
且原式单增，所以极限存在。追问
貌似应该用夹逼定理做
追答这个极限很难求出来。我记得好像是用傅里叶变换什么的去做，具体的我也不懂，好像答案是π^2/6……
反正我只知道这样证明它有极限。
证明n为无穷大时,1+1\/2^2+1\/3^2+……+1\/n^2的极限存在
所以原式<1+1\/1-1\/2+1\/2-1\/3+..+1\/(n-1)-1\/n=2-1\/n<2 且原式单增，所以极限存在。
求极限:n→∞,lim(1+1\/2^2+1\/3^2+...+1\/n^2)
解答图片已经上传，正在审核，请稍等。
怎么证明n→∞时1+1\/2+1\/3+…+1\/ n
1＋1\/2＋1\/3＋1\/4＋ … ＋1\/n ；这个级数是发散的，简单的说，结果为∞。用高中知识也是可以证明的，如下：1\/2≥1\/2 ；1\/3＋1\/4＞1\/2 1\/5＋1\/6＋1\/7＋1\/8＞1\/2 ；……1\/[2^(k-1)+1]＋1\/[2^(k-1)+2]＋…＋1\/2^k＞[2^(k-1)](1\/2^k)＝1\/2 ；对于任意...
1+1\/2^2+1\/3^2+1\/4^2+...+1\/n^2是否收敛?用单调有界证明
收敛 原式<1+1\/(1*2)+1\/(2*3)+...1\/(n-1)*n=1+1-1\/n=2-1\/n<2 所以原式有界，因为每项都是正的所以单调递增
为什么n趋向无穷大时,1+1\/2+1\/3+…+1\/ n
具体回答如下：当n→∞时：1＋1\/2＋1\/3＋1\/4＋ … ＋1\/n 。这个级数是发散的，简单的说，结果为∞。用高中知识也是可以证明的，如下：1\/2≥1\/2 。1\/3＋1\/4＞1\/2 1\/5＋1\/6＋1\/7＋1\/8＞1\/2 。1\/[2^(k-1)+1]＋1\/[2^(k-1)+2]＋…＋1\/2^k＞[2^(k-1)](1\/2^...
证明1+1\/2^2+1\/3^2+...+1\/n^2收敛
证明：因为1+1\/2^2+1\/3^2+...+1\/n^2 < 1+1\/(1*2)+1\/(2*3) +1\/(3*4)+.+ 1\/[(n-1)n]=1+1-1\/2 +1\/2-1\/3+1\/3-1\/4+...+1\/(n-1)-1\/n =2-1\/n
n趋于无穷大,(1+1\/2+1\/2²+……+1\/2^n)\/(1+1\/3+1\/3²+……+1\/3^...
n趋于无穷大,分子的极限=1\/(1-1\/2)=2，分母的极限=1\/(1\/1\/3)=1.5 所以该分数的极限=2\/1.5 = 4\/3
设Un=1+1\/2²+1\/3²+……+1\/n²,证明数列Un的极限存在
夹逼准则 1+1\/2*3+…+1\/n（n+1）<Un<1+1\/1*2+…+1\/（n-1）n 3\/2<Un<2 单调递增，有界，故极限存在
s=1+1\/2+1\/3+...+1\/n的敛散性,要证明过程
当 n 趋向无穷大时，(1+1\/2+1\/3+1\/4+……+1\/n) 趋向无穷大，极限不存在。因为当 x＞0 时，不等式 x＞ln(1+x) 恒成立（这是一个重要的不等式，可用“导数”证明），所以 1＞ln(1+1)=ln2 1\/2＞ln(1+1\/2)=ln(3\/2)1\/3＞ln(1+1\/3)=ln(4\/3)1\/4＞ln(1+1\/4)=ln(...
求证:当n>=2,n为正整数时(1+1\/2^2)(1+1\/3^2)……(1+1\/n^2)
证明：要证这个不等式,我们首先来看看这个重要的不等式ln(x+1)0)它证明如下,记f(x)=ln(x+1)-x,求导易得f'(x)=1\/(x+1)-10),于是f(x)在x>0上单调递减,补充定义f(0)=0,则可得f(x)在x=0处连续,于是f(x)0.即ln(x+1)0）替换x,并放缩得ln(1+1\/n^2)
