高中数学。

Question

已知f（x)=(x^2 - 2ax)e^x x>0 f(x)=bx ,x<=0 x=根号2 是f（x）的极值点。 当b的=1时求a 。 另外为什么函数极值点导数是0？？

Answer 1

解：由f(x)=(x²-2ax)e^x(x＞0)，得 f'(x)=(2x-2a)e^x+(x²-2ax)e^x=(x²-2ax+2x-2a)e^x
x=√2＞0是f(x)的极值点，则 f'(√2)=0 即 x²-2ax+2x-2a=0 ∴a=1
费马（Fermat）引理是实分析中的一个定理，以皮埃尔·德·费马命名。
通过证明函数的每一个极值都是驻点（函数的导数在该点为零），该定理给出了一个求出可微函数的最大值和最小值的方法。因此，利用费马引理，求函数的极值的问题便化为解方程的问题。需要注意的是，费马引理仅仅给出了函数在某个点为极值的必要条件。也就是说，有些驻点不是极值，它们是拐点。要想知道一个驻点是不是极值，并进一步区分最大值和最小值，我们需要分析二阶导数（如果它存在）。当该点的二阶导数大于零时，该点为极小值点；当该点的二阶导数小于零时，该点为极大值点。若二阶导数为零，则无法用该法判断，需列表判断。
费马引理的内容：函数f(x)在点x0的某邻域U（x0)内有定义，并且在x0处可导，如果对于任意的x∈U（x0)，都有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0)),那么f'（x0）=0。
http://baike.baidu.com/view/3269414.htm

Answer 2

你的第一个问题，我解答起来有点困难，都忘没了，就是求导FX，然后导数为0.
第二个问题，函数的导数就是函数的斜率，如果函数的导数中还有未知数（比如二次函数），那么该导数指的就是函数在该点的斜率。而函数的极值点就是函数的拐点。比如，此点前面函数是递增的，那么此点后面函数就是递减的。那么就是该点前面的函数的斜率就为正，而该点后面的函数的斜率就为负。那么此点的斜率就是0喽。所以函数的极值点的斜率为0.

Answer 3

先回答后面的问题。通俗的说，在高中数学中，极值点是函数递增和递减的分界点，根据函数图像，该点的切线平行于X轴，所以导数为0。
题目我来告诉你思路，具体的还是你自己做，直接给你答案不算真正帮你。
题目条件应该有f(x)连续吧？f(x)是分段函数，那么在x=0有f(x)的左极限=右极限。
又f(x)极值点知道，那么f(x)的导数在x=根号2时为0.
有了上面两个方程就可以算出来了

Answer 4

函数某点的导数表示的是函数某点的切线斜率，当一个函数在其定义域内取到极值时，该点的切线只可能是平行于x轴..现在你只要记住这点就行..想知道原理要用微分..
x=根号2 是f(x)的极值点 => f'(√2)=0
f'(x)=(2x-2a)e^x+(x^2-2ax)e^x=0,e^x≠0
=>x^2-2ax+2x-2a=0(x=√2)
=>2-2a√2+2√2-2a=0
=>a=1