高等数学线性代数问题
设a1，a2，b1，b2均为三维列向量，且a1，a2线性无关，b1，b2线性无关，证明：存在非零向量m，使得m即可由a1，a2线性表示，又可由b1，b2线性表示。
求详解，万分感谢！！！
由a1,a2与b1,b2都线性无关可知：系数x1,x2不能全为零，y1,y2也不全为零（因为：如果x1,x2全零，则y1b1+y2b2=0，由b1,b2线性无关，y1=y2=0，这与x1,x2,y1,y2不全为零矛盾。同样地，y1,y2也不能全为零）。所以x1a1+x2a2=y1b1+y2b2≠0。
取向量m=x1a1+x2a2=y1b1+y2b2，则m≠0，且m可由a1，a2线性表示，又可由b1，b2线性表示。
否则，{a1,a2,b1}线性无关，因为三维线性空间最多能找到三个线性无关向量，那么b2一定能被{a1,a2,b1}线性表示，那么b2就是m
高等数学线性代数问题
(A) 正确. r(A^T) = r(A)=4 所以 A^T (5*4) 列满秩 所以 M 列满秩 所以 MX=0 只有零解 (B) 正确. N 是 4*7矩阵, 故 NX=0 有非零解 (未知量个数大于方程个数)(C) 错误. Mx=b 可能无解 (D) 正确, r(N)=4, N行满秩, Nx=b 必有解.又因为 N 是 4*7,...
高等数学线性代数问题
则Ax=0的基础解系有n-r1个解向量，Bx=0的基础解系中有n-r2个解向量，因为Ax=0的解均是Bx=0的解，所以Ax=0的基础解系中的n-r1个解向量可由Bx=0的基础解系中的n-r2个解向量线性表示，于是n-r1<=n-r2,于是r1≥r2。即秩（A）≥秩（B）。所以① 是正确的.若Ax=0与Bx=0同解，则Ax...
高等数学里的线性代数!求答案!
两个线性方程组Ax=0与Bx=0同解,x是n维列向量 解相同,所以可以有相同的极大无关组,也就是有相同的基础解系,基础解系所含的向量个数也是一样的 但是Ax=0的基础解系所含向量个数是n-r(A)但是Bx=0的基础解系所含向量个数是n-r(B)所以 n-r(A)=n-r(B)从而 r(A)=r(B)判断非齐次方...
高等数学,线性代数,数学,n次多项式怎么会有n+1个解的?
原因：根据代数基本定理，复数域上的n次多项式恰好有n个根。然而，零多项式f(x)=0是一个特殊情况，因为无论x取何值，f(x)总是等于零。因此，零多项式被视为拥有无穷多个根，其中包括n+1=0+1=1个根。代数基本定理指出，任何复系数的n次多项式方程在复数域上至少有一个根。进一步地，它表明这样...
高等数学线性代数问题
少一个前提条件：A是方阵。A是方阵时，Ax=b无解，则|A|=0。反证法：若|A|≠0，则A可逆，两边左乘以A的逆矩阵，则x=(A逆)b，方程组有解。
高等数学,线性代数,正定矩阵。题目见图。
必要性。设矩阵G是正定矩阵，则对于任意的m维非零向量x，恒有x'Gx=x'(A'A)x=(Ax)'(Ax)＞0，所以Ax≠0，所以方程组Ax=0只有零解，所以向量组α1,α2,...,αm线性无关。充分性。设向量组α1,α2,...,αm线性无关，则Ax=0只有零解，所以对于任意的m维非零列向量x，Ax≠0，所以(...
关于高等数学线性代数的一些疑问
当然也可以啊，不转置就对组成的矩阵进行列变换，判断相关性。习惯上人们熟练行变换判断列向量的相关性。行变换不改变列的线性关系 列变换不改变行的线性关系
高等数学(线性代数)
解题步骤开始，第一列加上后面的各列：a+(n-1)b b b b ...b a+(n-1)b a b b ...b a+(n-1)b b a b ...b 接着，对后面各行进行操作，减去第一行：a+(n-1)b a+(n-1)b b b b ...b 0 a-b 0 0 ...0 0 0 0 a-b 0 ...0 0 0 0 0 a-b..0 0 0...
高等数学没学好,线性代数会有问题吗?
1.不会影响，这是两个很少有交叉的。线性代数，许多教材又叫做工程数学，主要应用就是解大型方程组。主要解决的是矩阵，线性方程组一类问题的。2.高等数学课程中，你如果留心的话，会发现有一点内容涉及到线性代数，用到一点线性代数的内容。但是一般线性代数课程上，用不到高等数学，不补高数也问题不大...
高等数学里的线性代数!跪求答案!
这里当然选择D 记住对于方阵A，其特征值为λ 那么通过f(A)得到矩阵，特征值就是f(λ)这里A正定，即特征值大于0 显然A^T，A^-1，A+E 特征值都大于0 而A-2E不确定，比如A=2E，那么A-2E=O 显然就不是正定的了 于是选择D
