怎样判断一个三角形的重心在哪里？

Answer 1

三角形的重心可以得出的结论如下：

1、重心是三角形三边中线的交点。

2、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。

3、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

4、重心到三角形3个顶点距离的和最小。

5、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即:其坐标为{(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3};空间直角坐标系中:横坐标:(X1+X2+X3)/3，纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3，竖坐标:(z1+z2+z3)/3。

6、三角形内到三边距离之积最大的点。

三角形五心定理，是指三角形重心定理、外心定理、垂心定理、内心定理，以及旁心定理的总称。三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。

外心定理

三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。

1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。

2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。

3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。

4、外心到三顶点的距离相等。

垂心定理

三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。

1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。

2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线）（除正三角形）。

3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。

4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。