二次函数题

Question

北师大版数学九年级下69页的第三题题目：在一个直角三角形内部做一个矩形ABCD图形大概是一个类似于30度三角形中有个长方形，在三角形斜边内截取了一段作为矩形的长，矩形的另外两个角相交于两个直角边，要用二次函数解，我才初三，太复杂的不要，急急急急！在线等

Answer 1

一个选择：
1（2003年大连）抛物线y =（x-2）2 +3对称轴（）
A.直线x = -3 B.直线x = 3时C.直直线x = -2 D.直线x = 2时
（重庆）二次函数y = AX2 + BX + C图像的点M（b）在（）。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3。 （2004年天津）已知二次函数即y = ax2 + BX + C，和 0，那么就必须有（）。
A.b2-4AC 0 B.b2> 4AC = 0
C. B2-4AC <0 D.b2 4AC≤0
（2003杭州）抛物线y = x2 + BX + C图像向右平移3个单位，再向下平移两个单位生成的图像的解析表达式为Y = X2-3X +5（）
AB = 3，C = 7 BB = -9，C = -15
CB = 3，C = 3分贝= -9，= 21
5（2004河北）相同的笛卡尔坐标系统中，一个线性函数为y =斧+ c的，以及二次函数y = AX2 + c的图像基本上（）。

6。 （2004年昆明）已知二次函数即y = ax2 + bx + c的（A≠0）的图像的顶点P的横坐标为4？图像交叉点处的x轴（米，0）和点B，且m> 4，则AB长（）。
A.4 + M BM C.2m-8 D.8-2M
2，填写的空白
1。 （2004年河北）二次函数y = X2-2X +3公式y =（XH）2 + k的形式，Y = _______。
2。 （2003年新疆）请编写函数Y =（X + 1）2和Y = X2 +1有一个共同的性质_______。
3。 （2003年天津）已知抛物线y = AX2 + BX + C轴的对称是x =，通过点（1,4）和（5,0）点，抛物线的解析式为_________。
4。 （2004年武汉）已知二次函数打开图像，并与y轴的正半轴相交，你写了一个，以满足二次函数的解析式：_________
（2003年黑龙江）已知的条件抛物线y = AX2 + X + c与x轴交点的横坐标-1，则A + C = _____
6。 （2002年北京市东城区）的二次函数的图像，三位同学说，它的一些特点：
A：对称轴是直线x = 4;
B：两个交点的x-轴的横轴是整数;
C：和y轴的交点的坐标也是一个整数，和三个顶点的三角形区域3的交点。
你写了一个二次函数的解析式，以满足上述的所有功能：
3回答
1。 （2003安徽）已知函数y = X2 + BX-1的图像经过点（3,2）。
（1）求这个函数的解析表达式为;
（2）绘制的图像，并指出了图像的顶点的坐标;
（3）当x> 0 ，找到这么Y≥2×范围。

2。 （2004年济南）已知抛物线y = - X2 +（ - ）X + M-3的x轴，A，B两个交点，A，B两点的y轴对称。
（1）求m的值;
（2）
</写抛物线的解析式与顶点坐标;
（3）这个问题的条件根据二次函数与一元二次方程把它写它的另一种方式。 >

3 （2004年南昌）在直角坐标系中，考虑到了以下五点A（-2,0），B（1,0），C（4,0），D（-2），E（0 -6 ），选自这五个点的三个点，所以，这三个点的抛物线满足平行于y吗？轴作为对称轴的直线。约定：三个点A，B，E的抛物线表示为抛物线AEB（图中所示）。
（1）Q符号条件抛物线有几个呢？不求解析式？同意的代表出席了会议;
（2）（1）存在这样的抛物线，直线不相交，剩下的两分吗？如果有，请尝试找到的解析公式和线性解析式;，请解释原因，如果它不存在。

能力，提高实践
学科内综合性的问题
1。 （2003新疆）作为二次函数即y = ax2 + BX + c的图像与x轴相交于B，C两点？相交于点A和y-轴。
（1）根据到的图像，以确定的符号，乙，丙，和理由;
的点的坐标（0，-3），∠ABC = 45（2）如°，∠ACB = 60°，？求二次函数的解析式。

实际应用中的问题
2。 （2004年河南）？近年来，城市经济发展快呢？统计：城市的总国内生产总值（GDP）在1990年为8.6亿元，1.04亿元人民币于1995年，12.9亿美元2000元。
已被证实的数据拟合的二次函数，这个函数关系，预测2005年？年，全市国内生产总值（GDP）将达到吗？

/ a>
3。 （2003辽宁），该公司推出了高效，环保的清洁产品提早上市？公司经历了从亏损到盈利的过程中。下面的图片（部分）二次函数的？描绘了公司自年初累计实现利润（万元），销售时间t（月）的关系（也就是的利润总和的ts和t之间的关系）。
到的图像（图）提供的信息，回答下列问题：
（1）已知的图像由三个点的坐标，寻求累计实现利润（百万元）和时间t的功能（个月）;
（2）的要求，直到数在年底公司累计实现利润达到3000万;
（3）寻求的8个月中，公司利润万元之间的关系？

4。 （2003年吉林）？作为一个抛物线形拱桥，在正常水位AB水吗？宽度为20m，若水位上升3m时，水的表面的CD宽度为10m。
（1）建立如图所示的直角坐标系中，发现此抛物线的解析式;
（2）现有的巴士开往乙地受这座桥承载救灾物资的卡车从A点开始，被称为A到球场此桥280公里的（长时间桥梁是可以忽略不计）。车绑定40公里每小时的速度B点吗？紧急通知：在前面，即使是大雨，造成的水位行驶时，突然接到一个小时一个小时的0.25米速度继续上升（卡车在短时间内水位时，禁止车辆行驶，当水位达到CD拱的最高点O），我问：如果在原来的速度行驶的卡车，是否全部通过这座桥吗？如果可以，请说明理由;，如果它不能呢？对于卡车安全通过此桥，速度应超过每小时公里数呢？

三个开放式的勘探标题
5。 （2003年济南）？一所学校的研究组在研究的问题二次函数的性质和它的形象，发现了两个重要的结论，首次发现抛物线即y = ax2 +2 +3（A≠0），当实数，改变它的顶点是在一条直线上;第二发现，当实数a的变化，如果还原抛物线y = AX2 2 x +3的顶点的横坐标，纵坐标的增加，得到的A点的坐标增加的顶点的横坐标，增加在纵轴，得到B点的坐标，则A，B，二点某些仍然抛物线y = AX2 +2 x +3的。
（1）请帮助寻找，当实数a变化，抛物线y = AX2 +2 x +3的顶点直线的解析式;
（2）在一条直线上的问题（1）比抛物线的顶点一个点上，你可以找到它吗？原因;
（3），使用“一般 - 特殊 - 一般认为，他们发现的第二个灵感？你能找出什么呢？你可以用数学的语言来对证据的解释，你猜它？你猜能成立吗？如果我们能够成立，请说明理由。

6。 （2004年重庆）在直角坐标系中，正方形ABCD的边的长度是A，O为原点的，？上的点B的x-轴的负半，和D点上的y轴的正半轴线OE解析式是y = 2个直CF x轴点C（ - 0），并且与OE平行。是均匀的沿x轴正方向方的DPS速度平行移动？设置运动时间为t秒，广场被夹线之间的OE和CF面积的？？部分的S.
（1）当0≤T <4，编写一个函数，S和T;
（2）当4≤T≤5，编写一个函数，在此范围内无论是否最大值S和T？如果有，是什么？要求最大，如果没有，请解释原因。

答：
基本达标验收量
1.D 2.D 3.A 4.A 5。乙6.C
，1（x-1的）2 2 2。图像是抛物线形或开放或最低点（3分）。 Y = - X2 +2 x +4处，如y =-X 2 1 5.1
6.y = x2的x +3的或Y = - X2 + X-3，或y = - ×2为-x + 1，或y = - X2 + X-1
三，
1。溶液：（1）∵函数为y =×2 + BX-1通过点（3，2）的图像，
∴9 3β-1 = 2，将溶液= -2
∴函数解析公式y =×2-2x的-1。
（2）为y =×2-2x的 - 1 =（x-1的）2-2。
图像的轻微
图片顶点坐标为（1，-2）。
（3），当x = 3，当Y = 2时，根据图像的公知，当x≥3，≥2。
∴当x> 0时，Y≥2的x的范围是从x≥3
2。 （1）设A（X1，0），B（X2，0）。
∵A.，B两点的y轴对称。
∴∴
解决方案，M = 6。
（2）Y = - X2 +3。的顶点坐标（0,3）
（3） - ×2 +（6 - ）×+米-3 = 0方程的两个互相相对的数目（或两个零）。
3。解决方案：（1）符合条件的抛物线5，分别如下：
①的抛物线AEC;②抛物线CBE;③的抛物线DEB;④抛物线DEC⑤抛物线DBC。
（2）（1）中的抛物线DBC的存在，它不相交的直线AE
设置抛物线的解析式为DBC?= AX2 + BX + C。
D（-2），B（1,0），C（4,0），3个点的坐标代入给
解这个方程组，A = B = - = 1 。
∴抛物线DBC解析式为y = X2-X +1

另一种方法：让抛物线y =（x-1）（X -4），代其在（ - 2），也可为A =。
转直AE解析式为Y = MX + N
A（-2,0），（0，-6）两个坐标替代可能
>解决方案的方程有m = -3，n = -6
∴直线AE的解析式y = 3X-6。
能力提高实践

1。解决方案：（1）∵抛物线开口向上，∴a> 0时。
∵对称轴在y轴的左
∴ - 的。
另一个∵抛物相交于y-轴的负半。
∴C <0。
（2）图∵RT△AOB中，∠ABO = 45°，
∴∠OAB = 45°，连接AB，AC
在∴OB = OA。 ∴B（-3,0）。
∵RT△ACO∠ACO = 60°，
∴OC = OA？ cot60°=，∴C（0）
解决一个辅助功能是
即y = ax2 + BX + C（A≠0）。

的问题∴意义，二次函数的解析式y = X2 +（-1）X-3

2。每一个问题，三组数据为三点：
A（0,8.6），（5,10.4），C（10,12.9）
设y = AX2 + BX + C。
A，B，C三个点的坐标为ON，也

解决方案，为a = 0.014，B = 0.29，C = 8.6。
二次函数
为y = 0.014x2 +0.29 +8.6。
所以X = 15，代二次函数为y = 16.1。
所以，2005年，全市国内生产总值（GDP）将达到16.1亿股人民币。
3。解决方案：（1）设s和t的函数的公式s = AT2 + bt的+ c的
是所指的问题或

溶液∴S = t2时2吨。
（2）= 30代入的s = t2时2吨，得到30 = t2时2吨。出
解决T1 = 0，T2 = 6（四舍五入）。
A：直到10年底，公司累计实现利润达到3000万美元。
（3）T = 7替代，S =×72-2×7 == 10.5;
T = 8成，有S =×82-2×8 = 16
16-10.5 = 5.5。
A：8公司的利润为55000元。
4。解决方案：（1）设抛物线y = AX2拱最高点O的解析式的表面CD距离HM，
D（5-H），B（10，H-3）。 ∴解决方案

抛物线的解析为y = - X2
（2）CD的玫瑰O点的时候，水位：1÷0.25 = 4（H）。
货车行驶在原来的速度：40×1 +40×4 = 200 <280，
∴在原来的速度安全行驶的卡车通过这座桥。
设置的卡车XKM / h的速度。
4倍+40×1 = 280，X = 60
∴完全通过这座桥的卡车，卡车的速度应超过60公里每小时。
5。稍微

6。解决方案：（1）当0≤T <4
图1，图中显示OM = T t秒后设置方移动到ABMN的，
∵当t = 4，BB1 20×4 =一个
∴在左侧的点的点B1 C.
∴夹在两条平行线之间的多边形COQNG，
地区：
平行四边形CopG蛋白-△NPQ面积。
∵CO =，OD =，∴四边形COPQ，
面积= A2。
∵垂直的点P的坐标为，代Y = 2X获得的P（A），∴DP =
∴NP = - T.
由y = 2X称为NQ = 2NP，∴△NPQ面积=
∴S = A2-（T）2 =α2 - （5 - 叔）2 = [60 - （5 - 叔）2]。
</（2）当4≤T≤5，
图广场上，当移动到ABMN，
∵当4≤T≤5，≤BB1≤，BC， O之间
∴夹之间两个部分B1OQNGR的平行线，即平行四边形CopG蛋白？被切断两个小三角形△：平行四边形的NPQ和三角洲CB1R的区域CopG蛋白-△NPQ的面积 - △CB1R区。
（1）同样，OM，NP = T = T，S△NPQ =（T），
∵CO =，CM = A + T，BIM =， / a>∴CB1 = CM-B1M = A + TA = TA。
∴S△CB1R = CB1？， B1R =（CB1）2 =（吨-a）的2。
∴S =α2 - （ - ）2 - （た）2
=α2 - [（5 - 叔）2 +（叔 - 4）2]
=α2 - （2T2 -18T +41）
= A2-2？ （叔 - ）2 +]。
∴当t =，S有一个最大值，S最大=-？ = A2。