如果方程x+1分之2x-x平方+x分之k=x分之x+1的解只有一个

Question

过程

Answer 1

整理得到方程

要只有一个解的话

△=（-2）^2-4*1*(-1-k)=0且x(x+1)不等于0

即K=-2，且x不等于0或-1

当K=-2时，x=0或x=-1不是方程x^2-2x-1-k=0的解

所以，K=-2

Answer 2

首先，X不等于0，且X不等于-1，对式子进行整理，得x^2-2x-k-1=0
分情况讨论，一个根是0，那么k=-1,这时候方程有一个根，x=2
一个根是-1，带入k=2,这时候x=3
还有一种情况△=0,算得k=-2,x=1与题意不矛盾
这种题就是分类讨论，你去分母，那么分母不等于0，所以那个一元二次方程有一个根，不一定是△=0，还可能是有两个根，但是有一个根被舍弃，所以这个被舍弃的根就可以带入原方程求出k

Answer 3

可以看出公分母就是x（x+1），通分之后化简可以得x平方-2x+（-k-1）=0，我之所以写+（-k-1），是因为这样才能得到完全平方差公式，既然原题说X只有一个解，那么只有完全平方公式的时候才可能，所以我们现在就得出-k-1=1，解出k=-2

Answer 4

2x²/x²+x-kx/x²+x=x+1/x
2x²-k/x(x+1)=x+1/x
2x²-k/x=1/x
∴2x²-k=1
2x²-k-1=0
因为解只有一个
所以用公式法
a=2 b=-k-1 c=0
Δ=b²-4ac=0
=k²+2k+1=0
(k+1)(k+1)=0
∴k=-1
希望对你有帮助

Answer 5