深夜求数学帝，为什么是选择D啊。。谢谢各位。

Question

深夜求数学帝，为什么是选择D啊。。谢谢各位。
f（x）=x²-2x（当x≥0时）， =-x²-2x（当x＜0时） 如果选择D。请问当x是负数，不是+2x了吗？

Answer 1

因为是奇函数，而且只给出了x≥0时的解析式。那么就需要把x＜0时的解析式化为大于时的情形。
因为是奇函数，所以当x＜0时，f（x）=-f（-x），而-x＞0，所以f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x
所以f（x）=-f（-x）=-x²-2x。
所以函数式是f（x）=x²-2x（当x≥0时）， =-x²-2x（当x＜0时）
那么统一起来就是x|x|-2x，也就是x（|x|-2）

追问

那么统一起来就是x|x|-2x，也就是x（|x|-2） 这个不明白。为什么绝对值，当X为负数的时候不是+2x了吗？谢谢

Answer 2

当X<0,那么-X>0
f(-X)=(-X)^2-2(-X)=X^2+2X
因为f(X)是奇函数,f(-X)=-f(X)
所以f(X)=-f(-X)=-X^2-2X

f(x)=x^2-2x,
x>=0
=-x^2-2x, x<0
所以答案应该为D

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追问

请问绝对值有何用。谢谢。

追答

非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。

追问

x|x|-2x，也就是x（|x|-2） 这个不明白。为什么绝对值，当X为负数的时候不是+2x了吗？谢谢

追答

|x|=x或-x,
当X为负数的时候不是+2x了吗？
因为2x没有绝对值，那是前面的~

追问

X大于和小于都是-2X啊。。现在绝对值出来如果是负数不是+2x了吗？ 谢谢

追答

勉强的解释为，f(X)=-f(-X)=-X^2-2X=-（x^2-2x）=x（|x|-2）

追问

-X^2-2X=-（x^2-2x） 不相等啊//、

追答

-X^2-2X，x＜0
所以就得到-x^2+2x=x（|x|-2）=-x|x|+x
懂了？

Answer 3

当x<0时，-x>0，所以f（－x）=（－x）²－2（－x）=x²+2x；
因为f(x)是定义R上的奇函数，所以f（x）=－f（－x）=－﹙x²+2x﹚即为x<0时函数的表达式，综合
x≥0时的表达式即可求得答案D

当X为负数的时候，表达式不一样，这时候X不在X≥0的表达式定义域内，只有－x>0才在定义域内，所以是以－x带入表达式，先求f（－x），再求f（x）

当X为负数的时候不会是+2x，只有去绝对值符号才会改变符号，所以D中x<0时f（x）=x（|x|-2）=x[（－X）－2]=－x²－2x=－﹙x²+2x﹚

Answer 4

因为所以十分按时地方按时地方按时的按时的法按时

Answer 5

追问

f（x）=x²-2x（当x≥0时）， =-x²-2x（当x＜0时） 如果选择D。请问当x是负数，不是+2x了吗？

追答

如果选择D。当x＜0时，f（x）=x（-x-2）=-x²-2x

追问

不是有绝对值吗？

追答

当知道了x的符号时，绝对值可以去掉了，因为当x≥0,则|x|=x，当x＜0，则|x|= - x,注意x本身含有符号！！！
如果选择D。当x＜0时，|x|= - x，所以f（x）=x（|x|-2）=x[（-x）-2]=x（-x-2）=-x²-2x。
当x是负数，注意：f（x）=x（|x|-2）≠ -x|x|+2x。因为不是+2x而是-2x！x本身是负数，-2x才是正数。如果是+2x，那么，当x是负数时，+2x<0为负数了!!

明白了吧。望采纳！