求解x趋于0时,等价无穷小(1+x)^a-1~ax证明过程其中的困惑
x->0是统一的。用洛必达法则 lim[(1+x)^a-1]\/(ax)=lim a(x+1)\/a =lim (x+1)=1
为什么(1+x)^α-1～αx?用等价无穷小求公式过程。
当a≠0时，也就是要证明：lim(x->0) [(1+x)^a-1]\/(ax)=1 ①当a=k时，其中k为正整数，(1+x)^a-1=C(k,1)x+C(k,2)x^2+...+C(k,k)x^k lim(x->0) [(1+x)^a-1]\/(ax)=lim(x->0) [kx+C(k,2)x^2+...+x^k]\/(kx)=lim(x->0) 1+[C(k,x)\/k]*...
求x趋近于0时,(1+x)的a次方-1除以x的极限
回答：lim(x→0)((1+x)^a-1)\/x =lim(x→0)(e^(aln(1+x))-1)\/(aln(1+x))*aln(1+x)\/x =1*a (等价无穷小,而且lim(x→0)aln(1+x)=0) =a
如何证明lim(x→0)(a^x-1)\/(xlna)=1 用重要极限
解：令t=a^x-1，则x=log(a)(1+t)，∴原式=(lim(t→0)(t\/log(a)(1+t)))\/lna =(lim(t→0)(1\/log(a)((1+t)^(1\/t)))\/lna =(1\/log(a)(e))\/lna =1。
求极限lim(x趋于0) [(1+x)^a-1]\/x ,a属于实数
简单，只要记住一个等价无穷小就行了，(1+x)^a-1与ax等价 因此分子可换成ax，所以结果为a 很多人做题都是不注意等价无穷小的代换，其实这是最简单的方法。
求极限lim(x趋于0) [(1+x)^a-1]\/x ,a属于实数
用洛必达法则 [(1+x)^a-1]'=a(1+x)^(a-1)(x)'=1 lim(x趋于0) [(1+x)^a-1]\/x=lim(x趋于0) [a(1+x)^(a-1)]=a
lim(x→0)(1+ax)∧1\/x=e∧k,则a=什么?过程是什么
lim(x→0)(1+ax)^(1\/x)=lim(x→0)(1+ax)^[1\/(ax)*a]=lim(x→0){(1+ax)^[1\/(ax)]}^a =e^a=e^k 故a=k
一个等价无穷小的证明:x趋于0时,(1+x)^(1\/n)-1等价于x\/n的证明过程中...
=ln(T+1)因为当x→0时，有x~ln(1+x)所以考虑 lim【x→0】[(1+x)^a-1] \/ ax =lim【x→0】[(1+x)^a-1] \/ [aln(1+x)]=lim【T→0】T\/ln(1+T)=1 从而有当x→0时，有(1+x)^a-1~ax，取a=1\/n就是你要的结论了！不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
高数(1+x)的a 次方 等价 1+ax证明
lim(x→0）（1+x)^a\/(1+ax)=1 分子部分在x=0用泰勒展开，马上得到结论。所有等价问题本质都是用泰勒展开证明。泰勒展开之后，后面的部分就是无穷小，求极限等于零。我不是说过了就是泰勒展开（1+x）^a-1， 也是在x=0，泰勒展开， 结果是 ax+o(x),直接得出结论。想做高等数学完全不碰...
求下列函数极限 lim(x->0) [(1+x)^a-1]\/ax 不要使用洛比达法则。_百度...
原式=【（1+ax）-1】\/ax=1 其中(1+x)^a=1+ax(x趋向于0）楼上的……注意lim(x->0) [(1+x)^a]\/ax 无法使用洛必达法则
