极限x(e^x+1)-2e^x+2/x-sinx的值是多少，x趋向0，过程是什么？

Answer 1

用罗比达法则
原式=lim(x→0)(e^x+1+x*e^x-2e^x)/(1-cosx)
=lim(x→0)(xe^x-e^x+1)/(1-cosx)
=lim(x→0)(e^x+x*e^x-e^x)/sinx
=lim(x→0)xe^x/sinx
=lim(x→0)(e^x+xe^x)/cosx
=(e^0+0*e^0)/cos0
=1

追问

设当X趋向0时，ax^2+bx+c-cosx是比x^2高阶的无穷小，则a,b,c的值是多少，过程是什么？这题你会吗？

追答

用泰勒展开式展开cosx，得到：
ax^2+bx+c-1+x^2/2+o(x^2)=(a+1/2)x^2+bx+c-1+o(x^2)
所以(ax^2+bx+c-cosx)/x^2=(a+1/2)+b/x+(c-1)/x^2+o(1)
这个式子必须→0，
所以a+1/2=b=c-1=0
即a=-1/2,b=0,c=1