e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……
e^(-x)=1-x+x^2/2!-x^3/3!+……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……
所以，当x→0时，有
x[e^x+e^(-x)-2]/(x-sinx)=
x(1+x+x^2/2!+ox²+1-x+x^2/2!+ox²-2)/[x-(x-x^3/3!+ox³]
=(x³+ox³)/(x³/6+ox³)=(1+ox³/x³)/(1/6+ox³/x³)
所以，原极限=(1+0)/(1/6+0)=6追问
谢谢
我只会用
洛必达
所以e^(-x)=1-x+x²/2!-x³/3!+……+
sinx=x-x³/3!+x^5/5!-……+
所以e^x+x^(-x)=2+2x²/2!+o(x²)
x-sinx=x³/3!+o(x³)
原式=lim(2x²/2!)/(x³/3!)
=lim(6/x)
显然极限不存在追问
。。。。。。
大哥，用洛必达求出来
1/6
你不信自己算
不对，是6
写错了
limx→0 x(e^x+e^(-x)-2)\/(x-sinx)泰勒公式
解：根据泰勒公式有：e^x=1+x+x^2\/2!+x^3\/3!+……e^(-x)=1-x+x^2\/2!-x^3\/3!+……sinx=x-x^3\/3!+x^5\/5!-……所以，当x→0时，有 x[e^x+e^(-x)-2]\/(x-sinx)= x(1+x+x^2\/2!+ox²+1-x+x^2\/2!+ox²-2)\/[x-(x-x^3\/3!+ox³]...
lim(x趋向0)ex次方-e-x次方-2x|x-sinx等于?
=lim(x->0)(e^x-e^(-x))\/(sinx)=lim(x->0)(e^x+e^(-x))\/(cosx)=(1+1)\/1 =2
lim (x->0) [e^x+e^(-x)-2]\/x*sinx
lim(x→0)[e^x+e^(-x)-2]\/xsinx 用洛比达法则=lim(x→0)[e^x-e^(-x)]\/(sinx+xcosx)用洛比达法则=lim(x→0)[e^x+e^(-x)]\/(cosx+cosx-xsinx)=1
求limx趋于0 e^x+(e^-x)-2x\/x-x的正弦
∴f`(x)=e^x-e^-2x =-2x ; g`(x)=1 由洛必达法则：lim(x趋于0)f(x)\/g(x)=lim(x趋于0)f`(x) \/g`(x)【导数极限存在的话】∴lim(x趋于0){e^x+(e^-x)-2x}\/x =lim(x趋于0)(-2x)\/1 =0 ∴lim(x趋于0）{e^x+(e^-x)-2x}\/x-sinx =lim(x趋于0){e^x+(e...
lim x→0 e^x-e^-x-2x\/x-sinx的极限
lim x→0 e^x-e^-x-2x\/x-sinx =lim x→0（ e^x-e^-x-2x）'\/（x-sinx）' （罗必塔法则）=lim x→0（ e^x+e^-x-2）\/（1-cosx）=lim x→0 （ e^x+e^-x-2）'\/（1-cosx）' （罗必塔法则）=lim x→0 （ e^x-e^-x）\/sinx （罗必塔法则）=lim x→0...
高等数学-求极限lim(x→0) (e^x-e^-x-2x)\/(x-sinx)
0\/0或∞\/∞型时可用洛必达法则，分子和分母分开求导一次，直到不是0\/0形式为止 答案在图片上，点击可放大。不懂请追问，懂了请及时采纳，谢谢☆⌒_⌒☆
当x趋于0时,(e^x+x^(-x)-2)\/(sinx)^2=?
x^(-x)-应该是e^(-x)吧 lim(x->0)(e^x+e^(-x)-2)\/(sinx)^2 =lim (e^x+e^(-x)-2)\/x^2 洛必达 =lim (e^x-e^(-x))\/2x 再洛 =lim (e^x+e^-x)\/2 =(1+1)\/2 =1
用泰勒公式求limx→0[ e^(-x^2\/2)-cosx]\/[x(x-sinx)]极限?
分子 e^(-x^2\/2) = 1- (1\/2)x^2 + (1\/8)x^4 +o(x^4)cosx = 1-(1\/2)x^2 +(1\/24)x^4 +o(x^4)e^(-x^2\/2)-cosx = (1\/12)x^4 +o(x^4)分母 sinx = x-(1\/6)x^3 +o(x^3)x-sinx =(1\/6)x^3 +o(x^3)x(x-sinx) =(1\/6)x^4 +o(x^4)li...
计算lim x->0 e^x+e^(-x)-2 \/(1-cosx) 求步骤!!!
=lim x->0 e^(2x)+1-2e^x \/[ (e^x)(1-cosx) ]=lim x->0 (e^x-1)^2 \/[ (e^x)(1-cosx) ]用等价无穷小替换 lim x->0 e^x-1=lim x->0 x lim x->0 (1-cosx)=lim x->0 (x^2)\/2 所以原式化为 =lim x->0 (x^2)\/[ (e^x)(x^2)\/2 ]=2 ...
