因0<a<1,0<b<1,0<c<1
所以有
√((1-a)b)>1/2,√((1-b)c)>1/2,√((1-c)a)>1/2
则
√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a) > 3/2 (*)
而由基本不等式：a,b∈R+, a+b≥2√(ab), 有
√((1-a)b)≤(1-a+b)/2，
√((1-b)c)≤(1-b+c)/2，
√((1-c)a)≤(1-c+a)/2
所以
√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)≤3/2
这与已知的：√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a) > 3/2 (*)矛盾
所以假设不成立,
故(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个小于或等于1/4
证毕。
(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都是大于0的正数
所以,
0<(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a
=(1-a)a*(1-b)b*(1-c)c
≤(1-a+a)^2/4*(1-b+b)^2/4*(1-c+c)^2/4
=1/64
所以，(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于1/4
若全大于1/4，那么它们的积就会大于1/64，这是不符合条件的本回答被网友采纳
...1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于0.25
这与已知的：√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a) > 3\/2 (*)矛盾 所以假设不成立,故(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个小于或等于1\/4 证毕。
...求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于1\/4
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)都大于1\/4 ，那么有 (1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>(1\/4)^3 ，即√[(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a]>(1\/2)^3.(A)而据均值不等式 1=1-a+a>=2√[a(1-a)];1=1-b+b>=2√[b(1-b)];1=1-c+c>=2√[b(1-b)].上述三式相乘得:1>=8...
若abc都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于1\/4
再用反证法，假设：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a同时大于1\/4，则(1-a)b+(1-b)c+(1-c)a＞3\/4,矛盾。所以结论成立。
设abc都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于1\/4...
而三个乘起来：(1-a)b(1-b)c(1-c)a 用均值：(1-a)a<=[(1-a+a)\/2]^2<=1\/4 同理(1-b)b<=1\/4 (1-c)c<=1\/4 三个乘起来<=1\/64 矛盾。。。
证明若abc都是小于一的正数则 (1-a)b (1-b)c (1-c)a三个数不能同时大 ...
证明若abc都是小于一的正数则 (1-a)b (1-b)c (1-c)a三个数不能同时大于1\/4 我来答 1个回答 #热议# 你觉得同居会更容易让感情变淡吗?匿名用户 2014-10-10 展开全部 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
a,b,c为小于1的正数,证(1-a)b+(1-b)c+(1-c)a≤0.75
假设成立 三式相成，则abc(1-a)(1-b)(1-c)>(1\/4)^3---（1）而a(1-a)=-a²+a≤1\/4 同理 所以 abc(1-a)(1-b)(1-c)≤(1\/4)^3---（2）1，2两式矛盾 所以假设不成立 所以得证!
aa bcd小于正数求证括号1-a括号b括号1-b括号c括号a-c括号a不可能同时大 ...
解析： 证明：假设三个数同时大于，即，，，三个数相乘得：，即． 又因为，，． 所以，与假设矛盾，因此假设不成立．所以(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同时大于．
高中数学反证法例题
16.已知a,b,c∈(0,1).求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于14. [证明] 证法1:假设(1-a)b、(1-b)c、(1-c)a都大于14.∵a、b、c都是小于1的正数,∴1-a、1-b、1-c都是正数.(1-a)+b2≥(1-a)b>14=12, 同理(1-b)+c2>12,(1-c)+a2>12. 三式相加,得 (1-a)+b2+...
设a.b.c.d都是小于1的正数,求证4a(1-b)、4b(1-c)、4c(1-d)、4d(1-a...
d-a+1)^2……④ 不妨就设4a(1-b)、4b(1-c)、4c(1-d)都大于1；显然，可得：a-b>0;b-c>0;c-d>0 那么肯定a-d>0 于是代入④中有：4d(1-a)<1 同理可以证明当某3项大于1时，剩下1项肯定小于1！因此，4a(1-b)、4b(1-c)、4c(1-d)、4d(1-a)这四个数不可能都大于1 ...
“设0小于a,b,c小于1 求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于1\/4
反证法：假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a 同时大于1\/4那么（1-a）b+（1-b）c+（1-c）a>3\/4a+b+c-ab-bc-ac>3√abc-3abc>3\/4 换元 t+t-t2>1\/4 0<t<1显然有（t-1\/2)2<0 矛盾故假设不成立 所以 （1-a）b，（1-b）c，（1-c）a，不可能同时大...
