因为0<a<1,0<b<1,0<c<1,
所以√((1-a)b)>1/2,
√((1-b)c)>1/2,
√((1-c)a)>1/2
即√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)>3/2(*)
又因为√((1-a)b)小于等于(1-a+b)/2,
√((1-b)c)小于等于(1-b+c)/2,
√((1-c)a)小于等于(1-c+a)/2,
所以√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)小于等于3/2,
这与√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)>3/2(*)矛盾,
假设不成立,故(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个小于或等于25％
(*)——提示
√——根号
...求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于1\/4
设a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于1\/4.证明 反证法 假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)都大于1\/4 ，那么有 (1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>(1\/4)^3 ，即√[(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a]>(1\/2)^3.(a)而据均值不等式 1=1-a+a>=2...
已知a,b,c都是小于1的正数,求证: (1-a)b, (1-b)c, (1-c)a 至少有一个...
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1\/4 因0<a<1,0<b<1,0<c<1 所以有 √((1-a)b)>1\/2,√((1-b)c)>1\/2,√((1-c)a)>1\/2 则 √((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a) > 3\/2 (*)而由基本不等式：a,b∈R+, a+b≥2√(ab), 有 √((1-a)b)≤(1-...
...求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于1\/4! 觉
假设都大于1\/4 那么三个乘起来就要大于1\/64 而三个乘起来：(1-a)b(1-b)c(1-c)a 用均值：(1-a)a<=[(1-a+a)\/2]^2<=1\/4 同理(1-b)b<=1\/4 (1-c)c<=1\/4 三个乘起来<=1\/64 矛盾。。。
若abc都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于1\/4
再用反证法，假设：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a同时大于1\/4，则(1-a)b+(1-b)c+(1-c)a＞3\/4,矛盾。所以结论成立。
...求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于0.25
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1\/4 因0<a<1,0<b<1,0<c<1 所以有 √((1-a)b)>1\/2,√((1-b)c)>1\/2,√((1-c)a)>1\/2 则 √((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a) > 3\/2 (*)而由基本不等式：a,b∈R+, a+b≥2√(ab), 有 √((1-a)b)≤(1-...
已知a,b,c均大于零小于1,求证;(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不都大于1\/4.
但因为a,b,c均大于零小于1，所以根据公式xy≤[(x+y)\/2]^2 可得 （1-a）a≤1\/4 （1-b）b≤1\/4 （1-c）c≤1\/4 把这三式相乘可得 （1-a）a（1-b）b（1-c）c≤1\/64 这与（1-a）a（1-b）b（1-c）c>1\/64矛盾 所以(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不都大于1\/4 ...
aa bcd小于正数求证括号1-a括号b括号1-b括号c括号a-c括号a不可能同时大 ...
解析： 证明：假设三个数同时大于，即，，，三个数相乘得：，即． 又因为，，． 所以，与假设矛盾，因此假设不成立．所以(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同时大于．
...1-a)b (1-b)c (1-c)a三个数不能同时大于1\/4
证明若abc都是小于一的正数则 (1-a)b (1-b)c (1-c)a三个数不能同时大于1\/4 我来答 1个回答 #热议# 你觉得同居会更容易让感情变淡吗?匿名用户 2014-10-10 展开全部 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
a,b,c为小于1的正数,证(1-a)b+(1-b)c+(1-c)a≤0.75
假设成立 三式相成，则abc(1-a)(1-b)(1-c)>(1\/4)^3---（1）而a(1-a)=-a²+a≤1\/4 同理 所以 abc(1-a)(1-b)(1-c)≤(1\/4)^3---（2）1，2两式矛盾 所以假设不成立 所以得证!
“设0小于a,b,c小于1 求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于1\/4
反证法：假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a 同时大于1\/4那么（1-a）b+（1-b）c+（1-c）a>3\/4a+b+c-ab-bc-ac>3√abc-3abc>3\/4 换元 t+t-t2>1\/4 0<t<1显然有（t-1\/2)2<0 矛盾故假设不成立 所以 （1-a）b，（1-b）c，（1-c）a，不可能同时大...
