则（1-a)b*(1-b)c*（1-c)a>(1/4)^3
但根据均值不等式，a(1-a)<=[(a+1-a)/2]^2=1/4；b(1-b)<=1/4;c(1-c)<=1/4;这三个正数相乘得（1-a)b*(1-b)c*（1-c)a<=(1/4)^3,矛盾！
考点：不等式的证明．专题：证明题；反证法．分析：首先根据题意，通过反证法假设假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中都大于，得出：；然后根据基本不等式，得出．相互矛盾，即可证明．解答：证明：反证法假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中都大于
（1-a）b＞ （1-b）c＞ （1-c）a＞ 即 ①
②
③
①②③相加：
由基本不等式a+b≥2
④
⑤ ⑥
④⑤⑥三式相加
与矛盾所以假设不成立∴命题得证∴（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少有一个不大于．点评：本题考查反证法的应用，涉及不等式的证明与基本不等式的应用，属于中档题．
因为0<a<1,0<b<1,0<c<1,
所以√((1-a)b)>1/2,
√((1-b)c)>1/2,
√((1-c)a)>1/2
即√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)>3/2(*)
又因为√((1-a)b)小于等于(1-a+b)/2,
√((1-b)c)小于等于(1-b+c)/2,
√((1-c)a)小于等于(1-c+a)/2,
所以√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)小于等于3/2,
这与√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)>3/2 矛盾,
假设不成立,故(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个小于或等于25％
√——根号
...求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于1\/4
而据均值不等式 1=1-a+a>=2√[a(1-a)];1=1-b+b>=2√[b(1-b)];1=1-c+c>=2√[b(1-b)].上述三式相乘得:1>=8√[(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a]即(1\/2)^3>=8√[(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a](B)(A)与(B)矛盾，故假设不成立。从而命题获证。
...求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于1\/4
若（1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都>1\/4 则（1-a)b*(1-b)c*（1-c)a>(1\/4)^3 但根据均值不等式，a(1-a)<=[(a+1-a)\/2]^2=1\/4；b(1-b)<=1\/4;c(1-c)<=1\/4;这三个正数相乘得（1-a)b*(1-b)c*（1-c)a<=(1\/4)^3,矛盾！
已知a,b,c都是小于1的正数,求证: (1-a)b, (1-b)c, (1-c)a 至少有一个...
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1\/4 因0<a<1,0<b<1,0<c<1 所以有 √((1-a)b)>1\/2,√((1-b)c)>1\/2,√((1-c)a)>1\/2 则 √((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a) > 3\/2 (*)而由基本不等式：a,b∈R+, a+b≥2√(ab), 有 √((1-a)b)≤(1-...
设abc都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于1\/4...
假设都大于1\/4 那么三个乘起来就要大于1\/64 而三个乘起来：(1-a)b(1-b)c(1-c)a 用均值：(1-a)a<=[(1-a+a)\/2]^2<=1\/4 同理(1-b)b<=1\/4 (1-c)c<=1\/4 三个乘起来<=1\/64 矛盾。。。
...求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于0.25
因0<a<1,0<b<1,0<c<1 所以有 √((1-a)b)>1\/2,√((1-b)c)>1\/2,√((1-c)a)>1\/2 则 √((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a) > 3\/2 (*)而由基本不等式：a,b∈R+, a+b≥2√(ab), 有 √((1-a)b)≤(1-a+b)\/2，√((1-b)c)≤(1-b+c)\/2，√...
若abc都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于1\/4
不妨设1＞a≥b≥c＞0,则1＞1-c≥1-b≥1-a＞0,依切比雪夫不等式及均值不等式有 (1-a)b+(1-b)c+(1-c)a≤(1-a+1-b+1-c)*(a+b+c)=[3-(a+b+c)]*(a+b+c)\/3≤[3-(a+b+c)+(a+b+c)]^2 \/3=3\/4,当且仅当a=b=c=1\/2时所有不等式取等号。再用反证法，...
证明若abc都是小于一的正数则 (1-a)b (1-b)c (1-c)a三个数不能同时大 ...
证明若abc都是小于一的正数则 (1-a)b (1-b)c (1-c)a三个数不能同时大于1\/4 我来答 1个回答 #热议# 你觉得同居会更容易让感情变淡吗?匿名用户 2014-10-10 展开全部 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
a,b,c为小于1的正数,证(1-a)b+(1-b)c+(1-c)a≤0.75
假设成立 三式相成，则abc(1-a)(1-b)(1-c)>(1\/4)^3---（1）而a(1-a)=-a²+a≤1\/4 同理 所以 abc(1-a)(1-b)(1-c)≤(1\/4)^3---（2）1，2两式矛盾 所以假设不成立 所以得证!
设a.b.c.d都是小于1的正数,求证4a(1-b)、4b(1-c)、4c(1-d)、4d(1-a...
不管怎么样，根据题意，a,b,c,d,1-a,1-b,1-c,1-d都是0~1之间的数。那么，有：4a(1-b)≤[a+(1-b)]^2=(a-b+1)^2……① 4b(1-c)≤[b+(1-c)]^2=(b-c+1)^2……② 4c(1-d)≤[c+(1-d)]^2=(c-d+1)^2……③ 4d(1-a)≤[d+(1-a)]^2=(d-a+1)^2...
“设0小于a,b,c小于1 求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于1\/4
反证法：假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a 同时大于1\/4那么（1-a）b+（1-b）c+（1-c）a>3\/4a+b+c-ab-bc-ac>3√abc-3abc>3\/4 换元 t+t-t2>1\/4 0<t<1显然有（t-1\/2)2<0 矛盾故假设不成立 所以 （1-a）b，（1-b）c，（1-c）a，不可能同时...
