xy^2dx-xdx+x^2ydy+ydy=0
xy^2dx+x^2ydy-xdx+ydy=0
2xy^2dx+2x^2ydy-2xdx+2ydy=0
注意：d(x^2y^2)=2xy^2dx+2x^2ydy
所以：d(x^2y^2)-2xdx+2ydy=0
通解为：x^2y^2-x^2+y^2=C
也可以写成(x^2+1)(y^2-1)=C
求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解?
xy^2dx+x^2ydy-xdx+ydy=0 2xy^2dx+2x^2ydy-2xdx+2ydy=0 注意：d(x^2y^2)=2xy^2dx+2x^2ydy 所以：d(x^2y^2)-2xdx+2ydy=0 通解为：x^2y^2-x^2+y^2=C 也可以写成(x^2+1)(y^2-1)=C,1,
求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解
xy^2dx+x^2ydy-xdx+ydy=0 2xy^2dx+2x^2ydy-2xdx+2ydy=0 注意：d(x^2y^2)=2xy^2dx+2x^2ydy 所以：d(x^2y^2)-2xdx+2ydy=0 通解为：x^2y^2-x^2+y^2=C 也可以写成(x^2+1)(y^2-1)=C
求微分方程的通解 (xy2-x)dx+(x2+y)dy=0
→dx\/dy=(x2+y)\/(x-xy2)→xdx\/dy=(x2+y)\/(1-y2)→(1\/2)dx²\/dy=(x²+y)\/(1-y²)令x²=u,则有 u'(y) -2u\/(1-y²) = 2y\/(1-y²)这是一阶线性方程。令P(y)= -2\/(1-y²)，Q(y)= -2y\/(1-y²)，则 u'(y)...
求微分方程的通解(xy2-x)dx+(x2y+y)dy=0
(xy2-x)dx+(x2y+y)dy=0 y(x²+1)dy=-x(y²-1)dx y\/(y²-1)dy=-x\/(x²+1)dx 两边积分得 ln|y²-1|=-ln(x²+1)+ln|c| 所以 y²-1=c\/(x²+1)
(xy^2-x)dx-(y+yx^2)dy=0,求这个微分方程的通解。
y(1+x^2)dy=x(y^2-1)dx ydy\/(y^2-1)=xdx\/(x^2+1)ln|y^2-1|\/2=ln|x^2+1|\/2+C ln|y^2-1|=ln(x^2+1)+C y^2-1=C(x^2+1)y^2=C(x^2+1)+1 y=±√(C(x^2+1)+1)
求(xy^2+x)dx+y(1+x^2)dy=0的通解
dP\/dy=2xy=dQ\/dx 这是个全微分方程,直接带公式就可以 u(x,y)=∫(0,x)(xy^2+x)dx+∫(0,y)ydy =1\/2*(x^2y^2+x^2+y^2)通解为1\/2*(x^2y^2+x^2+y^2) =C
求微分方程(y^2-x^2)dy+2xydx=0的通解
dy\/dx=2xy\/(x^2-y^2)=(2y\/x)\/(1-(y\/x)^2)令y\/x=u y=ux,dy\/dx=u+xdu\/dx 所以 原式变为：u+xdu\/dx=2u\/(1-u^2)xdu\/dx=(u+u^3)\/(1-u^2)(1-u^2)\/(u+u^3)du=1\/xdx ∫(1-u^2)\/(u+u^3)du=∫1\/xdx 解出即可.
解答题。求微分方程(xy的平方+x)dx+(y-x的平方y)dy=0的通解。
同时除以xy，移项 y\/(y^2+1)dy=x\/(x^2-1)dx 同时积分 1\/2ln(y^2+1)=1\/2ln(x^2-1)+c1 化简 (y^2+1)=e^(2c1)*(x^2+1)令e^(2c1)=c 则(y^2+1)=c*(x^2-1)
微分方程的通解(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0。书上答案是(1+y^2)\/(1-x...
（xy^2+x）dx+（y-x^2y）dy=0 x（y^2+1）dx=y（x^2-1）dy y\/（y^2+1）dy=x\/（x^2-1）dx 2y\/（y^2+1）dy=2x\/（x^2-1）dx 两边积分，得 ln（y^2+1）=ln（x^2-1）＋lnc y²＋1=c【x²-1】即 （1+y^2）\/（1-x^2）=C ...
求微分方程(xy的平方+x)dx+(y-x的平方y)dy=0的通解。
同时除以xy, 则 (y+1\/y)dx+(1\/x-x)dy 则dx\/((1\/x-x))=-dy\/(y+1\/y)两边同时各自积分 dx\/((1\/x-x))=-dy\/(y+1\/y)xdx\/((1-x^2)=-ydy\/(y^2+1)-1\/2ln(1-x^2)=-1\/2ln(y^2+1)+c1 则ln(1-x^2)=ln(y^2+1)+lnc2 则 1-x^2=Cy^2+C 即：x^2+Cy^...
