5050。采用高斯算法：首项加末项乘以项数除以2。其中项数的计算方法是末项减去首项除以项差（每项之间的差）加1。如：1+2+3+4+5+······+n，则用字母表示为：n（1+n）/2
计算过程如下：
1+2+3+....+100
=（1+100）X100÷2
=101X50
=5050
扩展资料
高斯小时候非常淘气，一次数学课上，老师为了让他们安静下来，给他们列了一道很难的算式，让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。
全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案，因为他想到了用（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）……一共有50个101，所以50×101就是1加到一百的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。
1到100的和是5050。
1+2+3..+100
=(1+100)+(2+99)..(50+51)
=101*50
=5050
扩展资料：
关于1到100的求和，有德国数学家高斯的一个很出名的故事：
用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和。
他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和（1+100，2+99，3+98……），同时得到结果：5050。
文字表述：和=(首项 + 末项）x项数 /2数学表达：1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2
总结为等差数列的求和，公式为：
末项=首项+（项数-1）×公差
项数=（末项－首项）/公差+1
首项=末项－（项数-1）×公差
和=（首项+末项）×项数/2
本回答被网友采纳高斯求和：1+2+3..+100=(1+100)+(2+99)..(50+51)=101*50=5050
求和公式：
（首项+末项）*项数/2；
首项（第一个数）=1；
末项（最后一个数）=100；
项数（多少个数）=100；
所以(1+100)*100/2=5050；
这是数学上的等差公式。
解释：
1+2+3+4+5+6……+99+100；
根据加法结合率可以得到：
（1+99）+（2+98）+(3+97)……(48+52)+(49+51)+100+50；
就是说，除去100和50这两个数有98个每两个相加等于100，既98÷2=49（49组相加等于100）。
另外还有一个100和一个5，所以下面那个就是算法：
（98÷2）×100+100+50 =49×100+150 =5000+150 =5050
以下是根据上面式子转换：
（100÷2）×100+50 =50×100+50 =5000+50 =5050
1+2+3+4+....+97+98+99+100
=(1+100)x(2+99)x(3+98)x....x(50+51)
一共有50个101
所以就是50x101=5050
所以1到100的和是5050
七岁时高斯进了 St. Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：「把 1到 100的整数写下来，然後把它们加起来！」每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：「答案在这儿！」其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完後，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最後，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为 101的数目，所以答案是 50×101＝5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起
