当n=3时
1/2+1/3=0.83<LN3=1.09<1+1/2=1.5成立 是约等于
假设当n=k时不等式成立,即
1/2+1/3+...+1/k<INk<1+1/2+...+1/(k-1) 最后应该是1/(n-1)吧
当n=k+1时,
1/2+1/3+...+1/k+ 1/(k+1)<lnk+ 1/(k+1) =[(k+1)lnk +1]/(k+1)
=[lnk^(k+1) +ln e]/(k+1)
=[ln e*k^(k+1)]/(k+1)
=ln[(k+1次根号下e)*k] k+1次根号下e约等于1
<ln(k+1)
同理可证ln(k+1)<1+1/2+...+1/k
综上所述
1/2+1/3+...+1/n<INn<1+1/2+...+1/(1-n)
对于任意的n属于N，且N＞2成立
...正整数n>1,不等式1+1\/2+1\/3+···+1\/n-1>㏑n+1\/2都成立。
∴当n=k+2（k>1）时，不等式成立 ∴对于任意的正整数n>1，不等式1+1\/2+1\/3+···＋1\/n－1＞㏑n+1\/2都成立
证明In(1+n)<1+1\/2+1\/3+...+1\/n<1+Inn,希望能把步骤写详细点,谢谢了
g(x)是增函数 ∴g(x) > g(1) = 0 即 lnx > 1 - 1\/x 分别令x =2，3\/2，4\/3，……，n\/(n-1)ln2 > 1\/2 ln(3\/2) > 1\/3 ln(4\/3) > 1\/4 ……ln[n\/(n-1)] > 1\/n 各式相加得 lnn > 1\/2+1\/3+...+1\/n 即 1+1\/2+1\/3+...+1\/n < 1+ lnn 故 ...
数学证明题!!
再令bc=x，ac=y，ab=z，显然x，y，z不完全相等 原式就可以被化为证明x＾2+y＾2+z＾2＞xy+yz+zx 这是熟悉的排序不等式，如果不知道排序不等式，可以用柯西不等式 由柯西不等式知 3（x＾2+y＾2+z＾2）＞（x+y+z）＾2 因为x，y，z不完全相等，所以等号不可取 将上式展开就得到我们...
求证1\/1^2+1\/2^2+...+1\/n^2<2
当n>=2时, n^2>n(n-1) ,故有 1\/n^2<1\/(n(n-1))=1\/(n-1)-1\/n 对任意n>=2成立 于是 原不等式<1+(1\/1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+...+[1\/(n-1)-1\/n]=2-1\/n <2 故得证 1\/1^2+1\/2^2+...+1\/n^2<2 ...
证ln(1+x)小于1+1\/2+1\/3+...+1\/n
则In(1\/n+1)小于1\/n,即In(n+1)-Inn小于等于1\/n 分别令n=1,2,3...n 可得In2-In1小于1 ...In(n+1)-Inn小于1\/n 以上各式相加可得In(n+1)-In1小于1+1\/2+1\/3+...+1\/n 即ln(1+x)小于1+1\/2+1\/3+...+1\/n
In和1\/n的不等式问题
原不等式等价于 （1+1\/2+1\/3+1\/4+...+1\/n）-lnn>1\/2 设Un=（1+1\/2+1\/3+1\/4+...+1\/n）-lnn 则 U(n+1)-Un = 1\/(n+1)-ln(n\/(n+1)) (1)设 t= n\/(n+1) y=U(n+1)-Un 推出 y=1-t-lnt 0<t<1 y'=-1-1\/t<0 所以 y 严格单调下降 所以 y>...
求证In2+In3+...+Inn〉11\/6-(1\/n+1\/(n+1)+1(n+2)),n是正整数
=lnn+ln[(n+1)(n+2)\/6]很容易证明n>=4时, (n+1)(n+2)\/6<(n-1)!所以ln[(n+1)(n+2)\/6]<ln[(n-1)!]=ln2+ln3+...+ln(n-1)所以lnn+ln[(n+1)(n+2)\/6]<ln2+ln3+...+ln(n-1)+lnn 所以11\/6-(1\/n+1\/(n+1)+1(n+2))<ln2+ln3+...+ln(n-...
求证:(In2)\/3+(In3)\/4+(In4)\/5+.+(Inn)\/(n+1)小于n(n-1)\/4
用数学归纳法n=2时ln2\/3＜1\/2n≥2n=k时成立(In2)\/3+(In3)\/4+(In4)\/5+.+(Ink)\/(k+1)小于k(k-1)\/4n=k+1时(In2)\/3+(In3)\/4+(In4)\/5+.+(Ink)\/(k+1)+ln(k+1)\/k+2＜k(k-1)\/4+ln(k+1)\/(k+2)ln(k+1)＜kk(k-1)\/4+ln(k+1)\/(k+2...
当n=2→无穷大时,Inn!<nInn,为什么,数学大神帮忙解释一下……
当n≥2的时候，n！=n*（n-1）*（n-2）*……1（一共n个数相乘，其中最大的数是n）即（n-1）＜n，（n-2）＜n……1＜n 所以n！=n*（n-1）*（n-2）*……1＜n^n（即n的n次幂）所以lnn！＜ln（n^n）=nlnn 就是这么来的啊。
1aa是什么成语是什么意思?
眷眷kuan3kuan3 n. 念念不忘.(※) AA 人人lang5lang5 n. 指每个人或很多人. AA 朗朗long2long2 adj. 指月光明亮的样子. AA 白白peh8peh8 adj. 白白的,此指银子的颜色. AA 炮炮phau1phau1 adj. 指月光明亮的样子. AA 平平pinn5pinn5 adj. 一样的. AA 步步poo7poo7 n. 指每一步. ...
