f'(x) = 1/(1+x) -1<0
故f(x)是减函数
f(x) < f(0) =0
即 ln(1+x) < x
分别令x = 1，1/2，1/3，……得
ln2 <1
ln 3/2 < 1/2
ln 4/3 < 1/3
……
ln (n+1)/n < 1/n
各式相加得 ln (n+1) < 1+1/2+1/3+……+1/n
2、令g(x)= lnx - (1- 1/x) ，x>1
g'(x) = 1/x - 1/x² = 1/x (1 - 1/x) >0
g(x)是增函数
∴g(x) > g(1) = 0
即 lnx > 1 - 1/x
分别令x =2，3/2，4/3，……，n/(n-1)
ln2 > 1/2
ln(3/2) > 1/3
ln(4/3) > 1/4
……
ln[n/(n-1)] > 1/n
各式相加得 lnn > 1/2+1/3+....+1/n
即 1+1/2+1/3+....+1/n < 1+ lnn
故 ln(1+n) ＜1+1/2+1/3+....+1/n ＜ 1+ lnn
证明In(1+n)<1+1\/2+1\/3+...+1\/n<1+Inn,希望能把步骤写详细点,谢谢了
即 ln(1+x) < x 分别令x = 1，1\/2，1\/3，……得 ln2 <1 ln 3\/2 < 1\/2 ln 4\/3 < 1\/3 ……ln (n+1)\/n < 1\/n 各式相加得 ln (n+1) < 1+1\/2+1\/3+……+1\/n 2、令g(x)= lnx - (1- 1\/x) ，x>1 g'(x) = 1\/x - 1\/x² = 1\/x (1 - 1...
证ln(1+x)小于1+1\/2+1\/3+...+1\/n
In(n+1)-Inn小于1\/n 以上各式相加可得In(n+1)-In1小于1+1\/2+1\/3+...+1\/n 即ln(1+x)小于1+1\/2+1\/3+...+1\/n
数学证明题!!
分析：将两边同时乘以abc 再令bc=x，ac=y，ab=z，显然x，y，z不完全相等 原式就可以被化为证明x＾2+y＾2+z＾2＞xy+yz+zx 这是熟悉的排序不等式，如果不知道排序不等式，可以用柯西不等式 由柯西不等式知 3（x＾2+y＾2+z＾2）＞（x+y+z）＾2 因为x，y，z不完全相等，所以等号不...
In和1\/n的不等式问题
原不等式等价于 （1+1\/2+1\/3+1\/4+...+1\/n）-lnn>1\/2 设Un=（1+1\/2+1\/3+1\/4+...+1\/n）-lnn 则 U(n+1)-Un = 1\/(n+1)-ln(n\/(n+1)) (1)设 t= n\/(n+1) y=U(n+1)-Un 推出 y=1-t-lnt 0<t<1 y'=-1-1\/t<0 所以 y 严格单调下降 所以 y>...
ln(1+2\/n)=? 求详细说明
ln(1+2\/n)≤2\/n【参考伯努利不等式，这是变形】可证明：lnx≤x-1 令g(x)=lnx-x+1，x>0 求导g′(x)=1\/x-1 当0<x<1时g′(x)>0，g(x)单增 当x>1时g′(x)<0，g(x)但减 因为g(1)=0 所以g(x)≤0 所以lnx≤x-1得证 因为lnx≤x-1 令x=1+2\/n 所以ln(1+2\/n)...
Inn+1\/Inn的极限怎么求
你的意思是(Inn+1)\/Inn 么 这里的n趋于多少？如果是一般的常数，那就直接代入即可 如果n趋于0+，或者趋于正无穷 此时lnn趋于无穷大，加上1 没有影响 那么极限值当然就趋于1
证明:对于任意的正整数n>1,不等式1+1\/2+1\/3+···+1\/n-1>㏑n+1\/2...
假设n=k+1（k>1）不等式成立 ∴ln((k+2)\/2)<1\/1+1\/2+……+1\/k ∴(k+2)\/2<e^(1+1\/2+1\/3+……+1\/k)当n=k+2时 不等式左边=e^(1+1\/2+1\/3+……+1\/k)*e^[1\/(k+1)]不等式右边=㏑(k+3)\/2=㏑(k+3)\/2*[(k+3)\/(k+2)]∵e=lim(1+1\/n)^n (n→∞...
Fortran中INN=INN+1是什么意思
inn 整体是一个整型变量标识符（i～n规则）。INN=INN+1 －－－意思是将 inn 加 1 后的结果再赋值到 inn中
级数1\/n+ln(1+1\/n)的收敛性证明?
方法一：S=1+1\/2+1\/3+…+1\/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1\/2)+ln(1+1\/3)+…+ln(1+1\/n)-ln(n)=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1\/n)由于lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1\/n)（n→∞）=0 因此Sn有下界 Sn-S(n+1)=1+1\/2+1\/3+…+1\/n-ln(n)-[1+1\/2+1\/3+…+1\/...
求证In2+In3+...+Inn〉11\/6-(1\/n+1\/(n+1)+1(n+2)),n是正整数
11\/6-(1\/n+1\/(n+1)+1(n+2))=1+1\/2+1\/3-(1\/n+1\/(n+1)+1(n+2))=∫(1->n)[1\/(x^2)+1\/(x+1)^2+1(x+2)^2]dx <∫(1->n)[1\/(x)+1\/(x+1)+1(x+2)]dx =lnn+ln(n+1)+ln(n+2)-ln2-ln3 =lnn+ln[(n+1)(n+2)\/6]很容易证明n>=4时, (n...
