若关于x的方程ax2+2（a-3）+a-2=0至少有一个整数解，求整数a的值

Question

题目中ax2是 ax的平方

Answer 1

若a=0，那么方程变为 3x-2=0，没有整数解，所以a≠0.

当a≠0的时候，二次方程有解意味着
△ = (a-3)^2-4a(a-2) = -3a^2+2a+9 ≥ 0，
考虑到a是整数，这个不等式的解为
a = 1或者2.

把上述解代入方程。
如果a=1，那么方程变为x^2+2x-1=0，没有整数解。
如果a=2，那么方程变为2x^2-x=0，有一个整数解为x=0。

综上，a=2，此时方程的整数解为x=0。

Answer 2

ax^2+2(a-3)x+a-2=0
化为a(x^2+2x+1)=6x+2
即a=2(3x+1)/(x+1)^2
因为3x+1与x+1的最大公约数只能为1或2， 所以只能有：
1）当3x+1与x+1互质时，2x+1只能被1或2整除，
被1整除，得：(x+1)^2=1, 得：x=0, -2, 此时a=2, -10
被2整除，此时分母被4整除，但分子只有一个因子2，因此a不为整数，舍去
2）当3x+1与x+1最大公约数为2时，设x+1=2m, 则3x+1=6m-2
a=2(6m-2)/(4m^2)=(3m-1)/m^2, 此时3m-1与m互质，只能有：m=1或-1
得：a=2或-4
因此综合得：a=2,-4,-10.

Answer 3

化简aX^2+3a-8=0
至少有一个整数解
所以△≥0
b2-4ac≥0
即-4a*(3a-8)≥0
0≤a≥8/3
即a=0,1,2
又因为ax2+2（a-3）+a-2=0至少有一个整数解
所以a≠0
所以a=1,2

Answer 4

这个题也就是首先要：4（a-3）^2 - 4a(a-2)能被开方出一个整数，也就是：
-4a+9能被开方出一个整数，显然此时a=0，2是解。但a=0与题设冲突，所以a=2

Answer 5

a=0时，3x-2=0，没有整数解，所以a≠0。a≠0的时候，二次方程有解那么△ = (a-3)^2-4a(a-2) = -3a^2+2a+9 ≥ 0，（根据十字交叉法）a = 1或者2上述解代入方程就可以了啊