已知直线x+y+k=0与圆：圆：x²+y²+2x-2y+1=0相切，则实数k是多少，求具体过程，谢谢

Question

已知直线x+y+k=0与圆：x²+y²+2x-2y+1=0相切，则实数k是多少，求具体过程，谢谢

Answer 1

圆：x²+y²+2x-2y+1=0
即:（x+1)²+(y-1)²=1
圆心C(-1,1),半径r=1
∵直线x+y+k=0与圆C相切
∴直线到圆心C的距离等于半径
由到点直线距离公式得：
|-1+1+k|/√2=1
∴|k|=√2
∴k=±√2

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