(▽u)·n
=|▽u|cosa
a是两者的夹角，最大时显然夹角为0,即n和▽u方向一致
最大值即为|▽u|
▽u=<2x-y,2y-x+z,2z+y>|(1,1,1)
=<1,2,3>
所以最大值为|▽u|=根号(1^2+2^2+3^2)=根号14
n是单位向量，且和▽u同向
所以方向n=▽u/|▽u|=<1/根号14,2/根号14,3/根号14>
高数方向导数:求函数u=x2+y2+z2-xy+yz在点(1,1,1)处方向导数的最大值...
最大值即为|▽u| ▽u=<2x-y,2y-x+z,2z+y>|(1,1,1)=<1,2,3> 所以最大值为|▽u|=根号(1^2+2^2+3^2)=根号14 n是单位向量，且和▽u同向 所以方向n=▽u\/|▽u|=<1\/根号14,2\/根号14,3\/根号14>
...2>在点p<1,0,1>处沿任一方向的方向导数的最大值,
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...=x^2+y^2+z^2在曲线x=t,y=t^2,z=t^3上点(1,1,1)处,沿曲线在该点的...
解题过程如下：u'x=2x|(1,1,1)=2 u'y=2y|(1,1,1)=2 u'z=2z|(1,1,1)=2 x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3 cosα=1\/√14 cosβ=2\/√14 codγ=3\/√14 点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向的方向导数f'l=2*1\/√14+2*2\/√14+2*3\/√14=6√14\/7 ...
函数u=x^2+y^2+z^2在点(1,1,1)处沿l=(1,2,3)的方向导数?
u = x^2+y^2+z^2 ∂u\/∂L = 2x(1\/√14) + 2y(2\/√14) + 2z(3\/√14)在点 (1, 1, 1) 处沿 L = (1, 2, 3) 的方向导数 ∂u\/∂L = 2\/√14 + 4\/√14 + 6\/√14 = 12\/√14
高数有关方向导数问题
x,y,z)=x^2+y^2+z^2在点Q(x,y,z)处沿向量P的方向导数最大，因为函数在点Q处沿任意方向的方向导数的最大值是在梯度方向上取得，函数的梯度是向量(fx，fy，fz)＝2(x,y,z) 所以，向量(x,y,z)与向量 P （1，-1，0）是同向的，得x＝-y，z＝0，且x＞0 将x＝-y，z＝0，...
f(x,y)=x^2+y^2在点(1,1)处沿着哪个方向的方向导数最大?
当方向L与梯度同向时函数 f 沿方向L的方向导数最大，所以先算梯度： gradf = ((Df\/Dx,Df\/Dy) = (2x，2y)，得 gradf(1，1) = 2(1，1)，所以沿着(1，1)的方向导数最大。在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和...
函数u=x2y+xy2在点(2,1)处的方向导数最大值
因为知道方向与梯度gradf（x0,y0）的方向相同时,函数f（x,y）增加最快.此时,函数在这个方向导数达到最大值,这个最大值就是梯度gradf（x0,y0）的模.gradf（x0,y0）=fx（x0,y0）i+fy（x0,y0）j【其中fx,fy为对x,y的偏...
函数U=ln(x^2+y^2+Z^2)在点(1,1,1)处沿方向(L=2I+2j+k)的方向导数,
先把方向L单位化 L = (2\/3)I+(2\/3)j+(1\/3)k，则所求方向导数 DU\/DL = (DU\/Dx)(2\/3)+(DU\/Dy)(2\/3)+(DU\/Dz)(1\/3)= ……。
...∧2>在点p<1,0,1>处沿任一方向的方向导数的最大值
没有仔细推敲
求函数f(x,y)=x^2-xy+y^2在点p(1,1)处的最大方向导数
gradf=(2x+2y,2x)gradp=(4,2)l方向的单位向量为l0=(1\/√2,1\/√2)所以gradl=gradp*l0=4x(1\/√2)+2x(1\/√2)=3√2 在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。
