f(x,y)=x^2+y^2在点(1,1)处沿着哪个方向的方向导数最大?

Question

A.(1,1)
B.(1,2)
C(0,1)
D(1.0)

我算出来是B,答案是A,希望来个大神告诉我答案是错的~^^

Answer 1

(1，1)。

当方向L与梯度同向时函数 f 沿方向L的方向导数最大，所以先算梯度： gradf = ((Df/Dx,Df/Dy) = (2x，2y)，得 gradf(1，1) = 2(1，1)，所以沿着(1，1)的方向导数最大。

在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

扩展资料：

注意事项：

从一元扩展到多元方程时，情况就变得有点复杂了，多元函数代表的函数图像不再是一条曲线，而是一个曲面（超曲面），通过曲面上的某一点，可以作无数条切线。

方向上的导数需要从方向性与导数性两方面来考虑。方向性比较容易理解：点A（不一定是原点）是 f(x, y) 上的点， 从点A出发，做一条射线 l， 射线 l 指向的方向就是我们需要研究的对象， 很明显，射线 l 平行于 xoy平面 或 l 在 xoy平面上。

在讨论导数时，总是会先确定一个自变量和一个因变量，然后把变化量取极限时的比例定义为导数（比如方向向量中的 ∂f 与 ∂l），对应的物理意义就是切线的斜率。

参考资料来源：百度百科-方向导数与梯度

Answer 2

　　当方向L与梯度同向时函数 f 沿方向L的方向导数最大。所以先算梯度：
　 　gradf = ((Df/Dx,Df/Dy) = (2x, 2y)
得 gradf(1,1) = 2(1,1)，
故选A。