(1)连AC、A1C1
∵A1A⊥平面ABCD，BD∈平面ABCD
∴A1A⊥BD
∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD
又A1A∩AC=平面ACC1A1
∴BD⊥平面ACC1A1
又EF∈平面ACC1A1
∴BD⊥EF
得证
(2)易证AC⊥平面BDD1B1
∵EF是矩形ACC1A1的中位线
∴EF∥AC
∴EF⊥平面BDD1B1
(3)取B1B中点G，连C1G、FG
易证D1F∥C1G∥EB
(同理可证B1F∥ED)
又B1D1∥BD
∴平面BDE∥平面B1D1F
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为C1C,A1A的中点,求证:(1)EF⊥DB...
(1)连AC、A1C1 ∵A1A⊥平面ABCD，BD∈平面ABCD ∴A1A⊥BD ∵ABCD是正方形 ∴AC⊥BD 又A1A∩AC=平面ACC1A1 ∴BD⊥平面ACC1A1 又EF∈平面ACC1A1 ∴BD⊥EF 得证 (2)易证AC⊥平面BDD1B1 ∵EF是矩形ACC1A1的中位线 ∴EF∥AC ∴EF⊥平面BDD1B1 (3)取B1B中点G，连C1G、FG 易证D1...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AD,AB的中点.(1)求证:EF...
解答：（1）证明：连结BD，在△ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…（2分）又B1D1?平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直线EF∥平面CB1D1．…（6分）（2）证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1⊥B1D1…（...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和AB的中点。(1)求证:A1F∥...
∵ABCD－AB1C1D1是正方体，∴A1D1＝BC、A1D1∥BC。∵FG∥BC、A1D1∥BC，∴A1D1∥FG，而E为A1D1的中点，∴A1E∥FG、A1E＝A1D1\/2。∵FG＝BC\/2、A1D1＝BC，∴FG＝A1D1\/2，又A1E＝A1D1\/2，∴A1E＝FG。由A1E∥FG、A1E＝FG，得：A1FGE是平行四边形，∴A1F∥EG，而EG在平面ACE...
已知:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,F是AC,BD的交点.求...
证明：AA1⊥平面ABCD，AF是A1F在面ABCD上的射影又∵AC⊥BD，∴A1F⊥BD取BC中点G，连接FG，B1G，∵A1B1⊥平面BCC1B1，FG⊥平面BCC1B1，∴B1G为A1F在面BCC1B1上的射影，又∵正方形BCC1B1中，E，G分别为CC1，BC的中点，∴BE⊥B1G，∴A1F⊥BE又∵EB∩BD=B，∴A1F⊥平面BED．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明:AD⊥D1F...
（1）∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴AD⊥面DD1C1C，又D1F?面DD1C1C，∴AD⊥D1F（2）取AB的中点P，并连接A1P，可得△A1AP≌△ABE，∴∠BAE=∠AA1P，∠AEB=∠A1AE，∵∠BAE+∠A1AE=∠A1AB=90°，∴∠AA1P+∠A1AE=90°，即A1P⊥AE，即AE⊥D1F，∴AE与D1F所成的角为90°...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明AD⊥...
解法一：（1）∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1．又D1F?面DC1，∴AD⊥D1F．（2）取AB中点G，连接A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．设A1G与AE相交于点H，则∠AHA1是AE与D1F所成的角，...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC的中...
∴AC为A1C在平面ABCD的射影∴∠A1CA为A1C与平面ABCD所成角sinA1A\/A1C =√3\/3 正方体的棱长为a ∴AC=2√a，A1C=√3a 证明：（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中连接BD，则DD1∥BB1，DD1=BB1，∴D1DBB1为平行四边形∴D1B1∥DB∵E，F分别为BC，CD的中点∴EF∥BD∴EF∥D1B1∵EFͳ...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AD、AB的中点.求证:EF∥平 ...
连结BD，∵E、F分别是AD、AB的中点，∴EF∥BD，（3分）又∵BB1∥DD1且BB1=DD1，∴四边形BB1D1D为平行四边形，∴BD∥B1D1，（8分）又∵EF∥BD，∴EF∥B1D1，又∵直线EF在平面B1CD1外，直线B1D1?平面B1CD1内，∴EF∥平面B1C．（10分）
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是CC1,AA1的中点,求证:平面BDE\/\/平面B1...
所以：BE\/\/C1G 又在正方形ABB1A1中，点F.G分别是AA1.BB1的中点，那么易得：FG\/\/A1B1且FG=A1B1 因为A1B1\/\/C1D1且A1B1=C1D1，所以：FG\/\/C1D1且FG=C1D1 那么：四边形FGC1D1是平行四边形 所以：C1G\/\/FD 则：BE\/\/FD 而BD\/\/B1D1，这就是说：平面BDE内的两条相交直线BD.BE分...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且EF⊥A1D,EF⊥AC 求 ...
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体 ∴BB1⊥平面A1B1C1D ∵A1C1在平面A1B1C1D1内 ∴A1C1⊥BB1 又ABCD是正方形 ∴A1C1⊥B1D1 又B1D1∩BB1=B1 ∴A1C1⊥平面BB1D1D ∵BD1在平面BB1D1D内 ∴BD1⊥A1C1 同理可证，BD1⊥DC1 ∵DC1∩A1C1=C1 根据线面垂直判定定理 ∴BD1⊥平面A1C1D ...
