因为ABCD为正方形，所以AD=2DE=2EC
F为BC上一点，且CF=1/4BC，所以2CF=DE=EC,
所以△ADE与△ECF相似（边角边）。
因为DA=2DE，EC=2CF
所以∠DAE=∠CEF=30度，∠DEA=60度。
所以∠AEF=180度-30度-60度=90度。
所以AE⊥EF。
设AB=AD=BC=CD=4
∴E为CD的中点
DE=CE=1/2CD=2
∵CF=1/4BC=1
∴BF=3
∴勾股定理：
AE²=AD²+DE²=4²+2²=20
EF²=CE²+CF²=2²+1²=5
AF²=AB²+BF²=4²+3²=25
∴AE²+EF²=AF²
∴△AEF是直角三角形
∴∠AEF=90°
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如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1\/4BC.求证:AE⊥...
因为ABCD为正方形，所以AD=2DE=2EC F为BC上一点，且CF=1\/4BC，所以2CF=DE=EC,所以△ADE与△ECF相似（边角边）。因为DA=2DE，EC=2CF 所以∠DAE=∠CEF=30度，∠DEA=60度。所以∠AEF=180度-30度-60度=90度。所以AE⊥EF。
如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上的一点,且CF=1\/4BC,试说明...
因为在正方形ABCD中,E为CD中点, 所以 DE=EC=1\/2 AD 因为CF=1\/4BC,且BC=AD, 所以 CF=1\/2 CE 因为角D=角C=90度 所以直角三角形ADE相似于直角三角形ECF 所以角DAE=角CEF, 角AED=角EFC, 且角DAE+角AED=90度 所以角AED+角CEF=90度 因为角AEF=180度-角AED-角CEF 所以角AEF=90度 所...
如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=?BC,试说明AE⊥EF...
在正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC上一点，且CF=(1\/4)BC，试说明AE⊥EF。因为，在△ADE和△ECF中，∠ADE = 90°= ∠ECF ，AD\/DE = 2 = EC\/CF ，所以，△ADE ∽ △ECF ，可得：∠DAE = ∠CEF ，所以，∠AEF = 180°-∠AED-∠CEF = 180°-∠AED-∠DAE = ∠ADE = 90°，...
如图,在正方形ABCD中,F为DC边中点,E为BC边上的一点,且EC=四分之一BC...
EC=BC\/4=FC\/2 DF=AD\/2 △ADF和△EFC是相似三角形 ∠DAF=∠EFC，∠AFD=∠FEC ∠AFD+∠EFC=90º∠AFE=90º∴ AF⊥EF
在正方形ABCD中,E为BC的中点,F是CD上一点,且FC= 1 4 DC.试说明:AE⊥EF...
证明：连接AF，设FC=a，则DC=DA=AB=BC=4a所以DF=3a，CE=EB=2a．由勾股定理得AF=5a，EF= 5 a，AE= 2 5 a 从而由（ 5 a） 2 +（ 2 5 a ） 2 =（5a） 2 即EF 2 +AE 2 =AF 2 ∴△AEF为直角三角形，斜边为AF，故∠AEF=90°，即AE⊥EF．
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=4分之一CD,判断AE...
假设正方形边长为4，则AB=4，BE=CE=2，CF=1，DF=3.△ABE和△ECF中，AB\/CE=BE\/CF.所以两三角形为相似三角形 ∴∠BAE=∠CEF,∵∠BAE+∠AEB=90°,∴∠AEB+∠CEF=90° ∴∠AEF=90° ∴AE⊥EF 满意就赞一个吧！
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=1\/4CD,AF交BD于...
设正方形边长为4，即AB=BC=CD=AD=4 1、∵E为BC的中点，∴BE=CE=1\/2BC=2 ∵CF=1\/4CD=1 ∴DF=CD-CF=4-1=3 ∴根据勾股定理：AE²=AB²+BE²=4²+2²=20，AE=2√5 EF²=CE²+CF²=2²+1²=5，EF=√5 AF²=AD...
如图 在正方形ABCD中,E为BC的中点,F是DC上一点.且FC=四分之一CD. 试...
证明：设正方形ABCD的边长为4，那么BE=CE=2，DF=3，CF=1，连接AF ∵正方形ABCD ∴∠B=∠C=∠D=90° ∴△ABE、△ECF、△ADF都是直角三角形 ∴AE^2=AB^2+BE^2=4^2+2^2=20 EF^2=CE^2+CF^2=2^2+1^2=5 AF^2=AD^2+DF^2=4^2+3^2=25 ∵在△AEF中，AF^2=AE^2+EF^2...
在正方形ABCD中,E是CD的中点,F为BC上一点,且CF=四分之一BC,求证:AF垂...
设AB=AD=BC=CD=4 ∴E为CD的中点 DE=CE=1\/2CD=2 ∵CF=1\/4BC=1 ∴BF=3 ∴勾股定理：AE²=AD²+DE²=4²+2²=20 EF²=CE²+CF²=2²+1²=5 AF²=AB²+BF²=4²+3²=25 ∴AE²+EF&...
已知,如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE=1\/4C...
证明：∵正方形ABCD ∴AD＝CD＝BC＝AB，∠D＝∠C＝90 ∴∠FAD+∠DFA＝90 ∵F是DC的中点 ∴DF＝CF＝CD\/2 ∴DF＝AD\/2 ∴DF\/AD＝1\/2 ∵CE＝BC\/4 ∴CE\/CF＝（BC\/4）\/（CD\/2）＝1\/2 ∴DF\/AD＝CE\/CF ∴△ADF相似于△FCE ∴∠EFC＝∠FAD ∴∠EFC+∠DFA＝90 ∴∠AFE＝180-（...
