高中数学组合问题。求姐湿
问题①同室4人各写一张贺卡，然后每个从中拿一张别人送的贺卡，则4张贺卡不同的分配方式有＿种。
问题②从名男生和4名女生中选出4人去参加辩论赛。⑴如果4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？⑵如果男生中的甲和女生中的乙必须在内有多少中选法？⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有一人在内，有多少种选法？⑷如果4人中必须有男生又有女生，有多少种选法？
需要过程与结果。谢谢。
问题②中的题干是：从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论赛。
根据题意，列举出所有的结果，即可得答案。
解答：
设四人分别为a、b、c、d，写的卡片分别为A、B、C、D，
由于每个人都要拿别人写的，即不能拿自己写的，故a有三种拿法，
不妨设a拿了B，则b可以拿剩下三张中的任一张，也有三种拿法，c和d只能有一种拿法，
所以共有3×3×1×1=9种分配方式。问题二：你写漏了，不知男生多少名，假设为4名。则：（1）：从4男4女选2男2女，根据组合原理，C42*C42=36
（2） ：选4人，男甲女乙必须在内，则剩下2人，在8-2=6人中选2人，则为C62=15
（3):用逆向思维，因为男生中的甲和女生中的乙至少有一人在内，所以假设男甲和女乙都没有选上，全部情况共有C84种，男甲和女乙都没有选上，则在剩余6人选4人，有C64种情况，所以男生中的甲和女生中的乙至少有一人在内，有C84-C64= 55种情况
（4）：同第三问的方法，假设只有男生或只有女生，则有C44+C44=2种情况，所以有男生又有女生共有C84-2=68 中情况。追问
男生5名。
追答只需把男生中的4改为5即可，其实这些题都不难，第一题稍难些。只要看懂我的解法，就会做了，如果看不懂，请找我聊。
2）选人与顺序无关，显然是组合问题
a. 从4名男生选两名，显然不能用排列，C(4,2)，女生也是如此C(4,2)
选法C(4,2)*C(4,2)=12*12=144
b. 男生中必须有甲，所以只能从其他4人中选 C(3,2)，女生也是如此
选法：C(3,2)*C(3,2)=9
c. 甲乙两人其中一人在内，先考虑甲，没选上乙，就是从剩余6人中选3人C(6,3), 乙也是如此
选法：C(6,3)+C(6,3)=40
d 考虑没有男生的情况，只有C(4,4)种，没有女生的情况有C(4,4)
选法：从8人中选4人-只有男生-只有女生=C(8,4)-1-1=68追问
问题二中的男生是5名。
追答只要修改a、b、c、d中4变成5就可以，自己重新计算吧
这个没什么简单的算法，可以列举出来，
A B C D四个人，
1、假设A选择B，B的选择有3种，分别是A C D：当为A时，C D分别只能选择D C；当为C时，C和D分别只能是D A；当为C时，C和D分别只能是A C。
2、假设A不选择B，那选择C和选择D的次数是一样多的，分析一个就行。
当A选择C，B有2种选择，分别是A D：当为A时，C D只能是D B；当为D时，C D可以是A B，也可以是B A。
所以应当有9种。
问题二：
1、分别选两人就是5个男生选两人与4个女生选两人相乘，C（5,2）*C（4,2）=60种。
2、男女生各固定一个人就是从剩余7个人中再选两个，C（7,2）=21种。
3、分两种情况，同时存在就是2中的21种；如果只有一个在那就是两个人中先选一个，再从其他7个人中选3个，C（2,1）*C（7,3）=70种，一共91种。
4、排除法，所有组合除去全是男生和全是女生的情况，C（9,4）-C（4,4）-C（5,5）=120种本回答被提问者采纳
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不妨设a拿了B，则b可以拿剩下三张中的任一张，也有三种拿法，c和d只能有一种拿法，所以共有3×3×1×1=9种分配方式。问题二：你写漏了，不知男生多少名，假设为4名。则：（1）：从4男4女选2男2女，根据组合原理，C42*C42=36 （2） ：选4人，男甲女乙必须在内，则剩下2人，在8-2...
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