求大神！七个人排成一排，其中甲在乙前（不一定相邻），乙在丙前，共有几种排法

Question

正确答案是840
关键是我的咋错了
甲乙丙按顺序固定不动，这样在甲前面，丙后面以及甲乙间，乙丙见就有4个位置
让后把剩下四个人分类讨论，四个人全排列有A（4 4） 括号中第一个数字为上标
1.当4个人分成一组则有A（1 4）×A（4 4）种
2.当4个人分成 3人和1人 的两组 则有A（2 4）×A（4 4）种
3.当4个人分成 2人和2人 的两组 则有A（2 4）×A（4 4）种
4.当4个人分成 2人 1人 1人 的三组 则有A（3 4）×A（4 4）种
5.当4个人分成 1人 1人 1人 1人 的四组 则有A（4 4）×A（4 4）种
算出结果是1536 种 这和答案差的也太多了……
求大神解释咋错了

Answer 1

先全排列，有A(7,7)种不同的排法，由于甲乙丙三人这三人的前后顺序共有A(3,3)种排法，而甲在乙前（不一定相邻），乙在丙前的排法只是A(3,3)种排法中的一种，
所以所求的排法总数共有A(7,7)÷A(3,3)=7*6*5*4=840种。

追问

看不懂……

追答

同意2楼weixiao_163001的分析。
7个位置，先把其他四人安排进去，有A(7,4)=7*6*5*4种排法；四人坐定后，必定余下3个空位，刚好把甲乙丙三人按照“甲在乙前（不一定相邻），乙在丙前”的顺序排入其中即可。

Answer 2

你这样想 其他四人坐七个位置有7*6*5*4种
然后再把甲乙丙排进去不就好了
所以就有840种方法

追问

7*6*5*4=840而甲乙丙不同插法（比如说甲乙间隔不同）不就不止840了吗

追答

首先应该用捆绑法将甲乙丙三人捆在一起，则有5*4*3*2种。
第二种将甲乙绑在一起，有10*4*3*2种。
第三种将乙丙绑在一起，有10*4*3*2种。
第四种将甲乙丙都分开，有10*4*3*2种

所以有840种不同的排法。

Answer 3

一组A14*A44
两组 三人加一人 C34*A33*C14*C13
两人两组 A22*C24/2*C24*A22
三组 两人加两人加一人 C24*C21*C41*C32
四组 A44
就对了