...α s(s<n)线性无关,β为任意N维向量,证明β,α1, α2... α s中...
假如 αi, αj (i<j) 都可由其前面的向量线性表示 两个表示式消去β可得 αj 可由 α1,...,αj-1 线性表示 这与已知 α1,...,αs 线性无关不符.
已知n维向量组α1 α2... αS(s≦n)线性无关,β是任意的n维向量,证明...
假设有两个向量ai,aj（i < j）能由其前面的向量线性表示，那么β能由a1,a2,...ai线性表示，推出aj能由a1,a2...aj-1 线性表示，矛盾。
(Ⅰ)设n维向量组α1,α2,…,αs线性无关,β1,β2,…,βt线性无关,且s...
解答：（Ⅰ）证：因s+t＞n，故n维向量组α1，α2，…αs，β1，β2，…βt必线性相关，即有不全为零的数k1，k2，…，ks，l1，l2，…lt，使 k1α1+k2α2+…+ksαs+l1β1+l2β2+…+ltβt=0，于是必有n维向量ξ，使 k1α1+k2α2+…+ktαt=ξ=-l1β1-l2β2-…-lt...
设n维向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明:若n维向量β与每个αi(i=1...
αi'*β=0（αi'表示αi的转置）即 α1'*β=0 α2'*β=0 ...αn'*β=0 令矩阵A为以αi'为行的n阶方阵,i=1,2,3...n 所以得到方程组A*β=0,将β中的每个元素看做未知量 由于向量组α1,α2,...,αn线性无关,所以|A|不等于0 根据克莱姆法则,该方程组只有0解 所以β=0...
设α1,α2,...,αs是s(s<n)个线性无关的n维向量,证:存在n元齐次线性方 ...
Ax=0是一个其次方程。由于这些向量线性无关，所以矩阵A的秩是s，根据线性方程解空间知识，这个解空间是一个n-s维的空间 假定b1,b2,...,b(n-s)是这个解空间的一组基，由这些基为列向量构成的矩阵B满足 AB=0 也就是B'A'=0，其中B‘是B的转置是一个n-s x n的行满秩矩阵 而A'是A的...
已知n维向量α1,α2...αs可由β1,β2...βs线性表示,且α1,α2...
因为 α1,α2...αs可由β1,β2...βs线性表示且α1,α2...αs线性无关 所以 s = r(α1,α2...αs) <= r(β1,β2...βs) <=s 所以 r(β1,β2...βs) =s 所以 β1,β2...βs 线性无关 再由 α1,α2...αs可由β1,β2...βs线性表示 知 r(α1,α...
n维列向量α1,α2,α3,...α(n-1)线性无关,且与非零向量β1,β2正交...
即αi点乘β1=0（i=1，……，n-1）可推出ki=0（i=1，……，n-1）即β1=0与题设相矛盾，则有α1，α2，α3，。。。α(n－1），β1线性无关 同理α1，α2，α3，。。。α(n－1），β2线性无关 由于n+1个n维向量必线性相关，以及上述两个结论，可得 β1，β2线性相关 ...
...2,……,αn线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以由它们线性表...
证明：1、充分性显然，因为n+1个n维向量必定线性相关，所以a可由a1,a2,……,an线性表示。2、必要性：因shu为a是任意n维向量，所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能表出整个n维空间。若a1,a2,……,an线性相关，则极大线性无关组个数少于n，所以n维空间可由少于n个向量线...
任一n维向量可以由n维向量组α1.α2.…αn线性表出.证明α1.α2...
证明:由已知任一n维向量可以由n维向量组α1,α2,…,αn线性表出 所以n维基本向量组ε1,ε2,...,εn 可由α1,α2,…,αn线性表出.而任一n维向量可由ε1,ε2,...,εn线性表示 所以向量组ε1,ε2,...,εn与α1,α2,…,αn等价.所以 r(α1,α2,…,αn)=r(ε1,ε2,......
证明:在n维向量空间中,如果α1.α2...αn线性无关,则任一向量β可以由...
在n维向量空间中，任意n+1个向量线性相关，所以α1.α2...αn，β线性相关，设：c1*α1+c2*α2...+cn*αn+c*β=0(其中c1，…cn，c不全为0）若c=0，则可得α1.α2...αn线性相关，矛盾！所以c不为0，对上式变形即可知道：β=-(c1\/c)*α1-(c2\/c)*α2...-(cn\/c)*αn ...
