推出aj能由a1,a2......aj-1 线性表示，矛盾。
已知n维向量组α1 α2... αS(s≦n)线性无关,β是任意的n维向量,证明...
假设有两个向量ai,aj（i < j）能由其前面的向量线性表示，那么β能由a1,a2,...ai线性表示，推出aj能由a1,a2...aj-1 线性表示，矛盾。
N维向量组α1, α2... α s(s<n)线性无关,β为任意N维向量,证明β,α...
假如 αi, αj (i<j) 都可由其前面的向量线性表示 两个表示式消去β可得 αj 可由 α1,...,αj-1 线性表示 这与已知 α1,...,αs 线性无关不符.
已知n维向量组a1,a2,...as线性无关,b是任意n维向量组,证明:向量组b,a1...
由r（a）=r（b）=2.知a1,a2线性无关，a3可用a1,a2线性表示，设a3=xa1+ya2,由r(c)=3知a1,a2,a4线性无关，① 设ua1+va2+w(2a3-3a4)=0,则 ua1+va2+w(2xa1+2ya2-3a4)=0,整理得(u+2wx)a1+(v+2wy)a2-3wa4=0,由①，u+2wx=v+2wy=-3w=0,解得w=0,u=0,v=0,...
设n维向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明:若n维向量β与每个αi(i=1...
αi'*β=0（αi'表示αi的转置）即 α1'*β=0 α2'*β=0 ...αn'*β=0 令矩阵A为以αi'为行的n阶方阵,i=1,2,3...n 所以得到方程组A*β=0,将β中的每个元素看做未知量 由于向量组α1,α2,...,αn线性无关,所以|A|不等于0 根据克莱姆法则,该方程组只有0解 所以β=0...
(Ⅰ)设n维向量组α1,α2,…,αs线性无关,β1,β2,…,βt线性无关,且s...
解答：（Ⅰ）证：因s+t＞n，故n维向量组α1，α2，…αs，β1，β2，…βt必线性相关，即有不全为零的数k1，k2，…，ks，l1，l2，…lt，使 k1α1+k2α2+…+ksαs+l1β1+l2β2+…+ltβt=0，于是必有n维向量ξ，使 k1α1+k2α2+…+ktαt=ξ=-l1β1-l2β2-…-lt...
设α1,α2,...,αs是s(s<n)个线性无关的n维向量,证:存在n元齐次线性方 ...
假定b1,b2,...,b(n-s)是这个解空间的一组基，由这些基为列向量构成的矩阵B满足 AB=0 也就是B'A'=0，其中B‘是B的转置是一个n-s x n的行满秩矩阵 而A'是A的转置，其列向量分别是α1，α2，...,αs 显然α1，α2，...,αs是B'x=0的其次解，由于他们彼此无关，而B'x=0...
...个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明:向量β为零向量._百度...
【答案】：
证明n维向量α1,α2,……,αn线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可 ...
证明：1、充分性显然，因为n+1个n维向量必定线性相关，所以a可由a1,a2,……,an线性表示。2、必要性：因shu为a是任意n维向量，所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能表出整个n维空间。若a1,a2,……,an线性相关，则极大线性无关组个数少于n，所以n维空间可由少于n个向量线...
设n维列向量组α1 ,α2 ,…,αm(m<n)线性无关,则n维向量组β1 , β2...
N多！
已知n维向量α1,α2...αs可由β1,β2...βs线性表示,且α1,α2...
所以 r(β1,β2...βs) =s 所以 β1,β2...βs 线性无关 再由 α1,α2...αs可由β1,β2...βs线性表示 知 r(α1,α2...αs) = r(α1,α2...αs, β1,β2...βs) =s= r(β1,β2...βs)所以 β1,β2...βs可由α1,α2...αs线性表示 ...
