体积V=∫∫ [(3-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy=∫(0到2π)dθ∫(0到1) 3(1-ρ^2)ρdρ=6π∫(0到1) (1-ρ^2)ρdρ=3π/2。
的圆，所以，所围成的立体的体积=1/3*3*3*π=3π
体积v＝∫∫(d)
[(6-2x^2-y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy
用极坐标
＝3∫(0～2π)dθ∫(0～√2)
(2－ρ^2)ρdρ＝6π
求由曲面z=x^2+2y^2及z=3-2x^2-y^2所围成的立体的体积
两曲面方程联立，消去z，得x^2+y^2=1，所以整个立体在xoy面上的投影区域是D：x^2+y^2≤1。体积V=∫∫ [(3-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy=∫(0到2π)dθ∫(0到1) 3(1-ρ^2)ρdρ=6π∫(0到1) (1-ρ^2)ρdρ=3π\/2。
用三重积分 求由曲面Z=X^2+2Y^2及Z=6-2X^2-Y^2所围成的立体的体积
如图所示；所围成的立体的体积=20.38
求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2 所围成的立体的体积
作变换：x=rcosu,y=rsinu,所求体积=∫du∫r(6-3r^2)dr =2π(3r^2-3r^4\/4)| =2π*(6-3)=6π。
求由曲面z=x^2+2y^2和z=6-2x^2-y^2围成的立体的体积
曲面（x^2+y^2+z^2)^2=az(a>0)即x^2+y^2+z^2=√(az)，z>=0,作变换x=rcosu,y=rsinu,则dxdy=rdrdu,由z^2<=√(az),得z<=a^(1\/3),所以所求体积=∫<0,2π>du∫<0,a^(1\/3)>dz∫<0,√[√(az)-z^2]>rdr =π∫<0,a^(1\/3)>[√az)-z^2]dz =π{√a*...
求由曲面z=x^2+2*y^2及z=6-2*x^2-y^2所围成的立体的体积。
曲面z=x^2+2*y^2是一个开头向上的马桶型的图形，z=6-2*x^2-y^2是前面那个图形关于z轴对称后向z轴正方向移动6个单位后得到的图形，是一个与前者图形完全相同但是开口向下的图形且与前者所谓空间图形时位于上方。根据多元函数积分学的几何应用：设z=z1(x,y),z=z2(x,y)在有界闭区域D上...
求曲面z=x^2+2y^2与z=4-x^2-2y^2的体积
如图所示：
(二重积分)求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积。
看图，中间鼓出来的部分就是这两个曲线围成的立体体积 这两个面一个向上凸，一个向下凹，刚好围成一个稍扁长的区域 那求体积就是用上面的面减去下面的面再积分 积分范围就是它们的交线
求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2 所围成的立体的体积?
回答：作变换:x=rcosu,y=rsinu, 所求体积=∫<0,2π>du∫<0,√2>r(6-3r^2)dr =2π(3r^2-3r^4\/4)|<0,√2> =2π*(6-3) =6π。
计算 由曲面Z=x^2+2y^2,Z=6-2x^2-y^2围成的体积 能否把图形画出来 并且...
可以算出两个物体的交线在xOy平面上的投影x^2+2y^2=6-2x^2-y^2，也即x^2+y^2=2，是个圆。∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy就是用二重积分求体积了，积分区域D是x^2+y^2=2。就是D上每处高度值之和，有点像一重积分求面积那样，自己去领悟吧。
曲线z=x^2+2y^2与z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积
以x型为例，当 x=x0时，z=x0^2+2y^2,z'=6-2x0^2-y^2,这两条图线所为成的区域的两条边界为y=±~(2-x0^2)，那么，求z-z'对y在两条边界之间的积分得：4*(2-x0^2)^(3\/2),再让x0在(0,+~2)内变化，对上述结果求积分得3π*~2\/2，...
