高中数学难题 高手来

Question

1.sin^2 (a)+cosacos（π/3+a)-sin^2(π/6-a)化简
2.在三角形ABC中，角A B C属于（0，π/2）,sin^2 (A)+sin^2（B)=sin(A+B),求A+B
3.已知3sina=sin（2a+b)，求2tana--tan(a+b）
4.sin10+2sin10sin20sin40化简
5.(2cos10-sin20)/sin70
谢谢帮助！

Answer 1

这有何难- -是你的作业吗。。
三角函数记得是高一的知识呢
第一题
sina)^2+cosacos(π/3+a)-[sin(π/6-a)]^2
由2倍角公式及和差化积
=(1-cos2a)/2+1/2[cos(a+π/3+a)+cos(a-π/3-a)]-[1-cos(π/3-2a)]/2
=-cos2a/2+cos(π/3-2a)/2+cos(π/3+2a)/2+cos(π/3)/2
=[-cos2a+cos(π/3)cos2a+sin(π/3)sin2a+cos(π/3)cos2a-sin(π/3)sin2a]/2+1/4
=0/2+1/4
=1/4
第二题。。。噗
第三题百度了下，LZ抄错了吧。。。。
已知3sinB=-sin（2A＋B）,证明tan(A+B)=2tanA
证明：∵3sinB=sin（2A+B）

∴3sinB=sinAcos(A+B)+cosAsin(A+B)

∴3sinB=sinA(cosAcosB-sinAsinB)+cosA(sinAcosB+cosAsinB)

∴3sinB=sinAcosAcosB-sinAsinAsinB+cosAsinAcosB+cosAcosAsinB

∴3sinB=2cosAsinAcosB+sinB(cosAcosA-sinAsinA)

∴3(sinAsinA+cosAcosA)sinB=2cosAsinAcosB+sinB(cosAcosA-sinAsinA)

∴4sinAsinAsinB+2cosAcosAsinB=2cosAsinAcosB

∴2sinAsinAsinB+cosAcosAsinB=cosAsinAcosB

∴2sinAsinAsinB+cosAcosAsinB=2cosAsinAcosB-cosAsinAcosB

∴2sinAcosAcosB-2sinAsinAsinB=cosAsinAcosB+cosAcosAsinB

∴2sinA(cosAcosB-sinAsinB)=cosA(sinAcosB+cosAsinB)

∴2sinAcos(A+B)=cosAsin(A+B)
∴tan（A+B）=2tan A
第四题
sin10+2sin10sin20sin40=sin10(1+2sin20sin40)=sin10(1+cos(40-20)-cos(40+20))=sin(1+cos(40-20)-0.5)=sin10(cos(40-20)+0.5)=sin10(cos(40-20)+cos(40+20)=2sin10cos20cos40=2sin10cos10cos20cos40/cos10=sin20cos20cos40/cos10=sin80/4cos10=1/4
第五题
sin20=sin(30-10)
所以 (2cos10°—sin20°)/sin70°
=(2cos10°—sin（30-10)）/sin70°
=(2cos10-(sin30cos10-cos30sin10))/sin70
=(2cos10-1/2cos10+根号3/2sin10)/sin70
=(3/2sin10+根号3/2sin10)/sin70
=根号3（根号3/2cos10+1/2sin10)/sin70
=根号3sin(10+60)/sin70
=根号3