高一数学 正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M.N分别为AB1和A1C1上的点，且A1
高一数学
正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M.N分别为AB1和A1C1上的点，且A1N=AM.
求MN长的最小值
运用坐标法的话，建立空间直角坐标系，设出M，N点坐标，求解方程组就可以了。
说一下几何法吧。
首先作线段MP垂直A1B1于点P，连接NP。由面AC1垂直于面B1D1，而MP属于面AC1，故MP垂直于面B1D1。又NP属于面B1D1，故MP垂直NP。即三角形MPN为直角三角形。
可设AM=x，则A1N=x。正方体棱长为a，故AB1=根号2倍a，MB1=根号2倍a-x，而MP=MB1/根2，可得MP的x表达式，类似求得NP=x/根2,。由勾股定理得
故当x=2分之根2倍a时，MN最小，等于2分之根2倍a。
高一数学 正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M.N分别为AB1和A1C1上的点...
首先作线段MP垂直A1B1于点P，连接NP。由面AC1垂直于面B1D1，而MP属于面AC1，故MP垂直于面B1D1。又NP属于面B1D1，故MP垂直NP。即三角形MPN为直角三角形。可设AM=x，则A1N=x。正方体棱长为a，故AB1=根号2倍a，MB1=根号2倍a-x，而MP=MB1\/根2，可得MP的x表达式，类似求得NP=x\/根2,。
正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别是AB1、A1C1上的点,A1N=AM...
解答：（1）证明：作NE∥A1B1交B1C1于E，作MF∥AB交BB1于F，连结EF，则NE∥MF．∵NE∥A1B1，∴NEA1B1＝C1NA1C1．又MF∥AB∥A1B1，∴MFAB＝B1MAB1．∵A1C1=AB1，A1N=AM，∴C1N=B1M．∴NEA1B1＝MFAB．又AB=A1B1，∴NE=MF．∴四边形MNEF是平行四边形，∴MN∥EF，且MN=EF．又MN?平面...
正方体ABCD-A1B1C1D1 中,点M、N分别在线段AB1、BC1上,且AM=BN.以下结 ...
根据VB1-BDC1=VD-BB1C1，可得13×34×(2)2×h=13×12×1×1×1，∴h=33，故④正确；⑤点M、N分别为线段AB1、BC1的中点，则由线MN与AB1确定的平面在正方体ABCD-A1B1C1D1 上的截面为△AB1C，为等腰三角形，故⑤不正确．综上可知，①②③④故答案为：①②③④ ...
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN...
A1B1C1D1-4VB1?ABC=1-4×16=13，得到②正确；对于③，连结B1D1、AD1，得∠B1AD1就是异面直线AB1，BC1所成的角∵△B1AD1是等边三角形，∴∠B1AD1=60°因此异面直线AB1，BC1所成的角为60°，得到③正确；对于④，根据A1B1⊥平面BB1C1C，得到A1B1⊥BC1，由正方形BB1C1C中证出B1C⊥...
如图,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱AB,BC的中点,P是...
解：∵M、N分别是AB、BC的中点，∴MN∥AC∥A1C1.又∵过P、M、N的平面与上下底面相交，交线相互平行，即MN∥PQ，∴PQ∥A1C1.∵A1P=1,A1D1=4, ∴△PQD1是直角等腰三角形，PD1=3，∴PQ=3√2.
如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为AB、BC的中点.(1...
（1）当点P在DD1上移动时，都有MN∥平面A1C1P …（1分）证明如下：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=CC1，AA1∥CC1∴四边形AA1C1C是平行四边形，∴AC∥A1C1由（1）知MN∥AC，∴MN∥A1C1又∵MN?面A1C1P，A1C1?平面A1C1P，∴MN∥平面A1C1P，…（4分）（2）设DP=t，以DA为x轴，...
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E和F分别是AB和C1D1的中点,则棱A1B1与截面A1ECF...
√3\/3,连接A1C和B1C，角CA1B1即为棱A1B1与截面A1ECF所成的角（面A1ECF与面CA1B1垂直，B1作A1C的垂线交A1C于点O，角OA1B1<即CA1B1>为所求夹角）
正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,设向量AB=a,AD=b,AA1=c,用a,b,c表示...
根据已知，a+b其实就是向量AC，然后向量AC+c就是AC+AA1，也就是整个正方体对角线的向量，对角线的摸为根号3
已知ABCD-A1B1C1D1为棱长为a的正方体E,F分别是棱AA1和CC1的中点G是A1C...
而在底面正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1 这就是说A1C1垂直于平面BB1D1中的两条相交直线BB1和B1D1 所以：A1C1⊥平面BB1D1 由正方体性质易知四边形AA1C1C是平行四边形 由于E,F分别是棱AA1和CC1的中点，所以：EF\/\/A1C1 所以：EF⊥平面BB1D1 又EF在平面BFD1E内，所以：平面BFD1E⊥平面B...
如图所示正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B...
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，∵A1C?DB1=（A1A+AC）?（DB+BB1）=-1，|A1C|?|DB1|=（<div style="width: 6px; background-image: url(http:\/\/hiphotos.baidu.com\/zhidao\/pic\/item\/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background...
