(1)
f(π)= - f(π-2)
f(π-2)=-f[(π-2)-2]
f(π)= - [-f(π-4)]=f(π-4)= -f(4-π)= - (4-π)=π-4
(2)
f(x-2)= -f(x),
因为f(x)是奇函数，所以，f(-x)= -f(x)
f(x-2)=f(-x)
把x换成：(x+1)得：
f(x-1)=f(-x-1)
因为f(x)是奇函数，所以，
f(x-1)= -f(1-x)
f(-x-1)= - f(1+x)
所以，f(1+x)=f(1-x),这就是函数f(x)的对称轴是x=1的抽象条件；
先求f(x) x∈[1,2]
当1≤x≤2时,
-2≤-x≤-1
0≤2-x≤1
f(2-x)=2-x
f(2-x)=f[1+(1-x)]=f[1-(1-x)]=f(x)
所以f(x)=2-x...............(*)
再求f(x) x∈[-1,0]
当-1≤x≤0时，
0≤-x≤1
f(-x) = - x
因为f(x)是奇函数，所以，f(-x)= -f(x)
所以，-f(x)= - x==>f(x)=x
最后求 f(x) , x∈[-2,-1]
当-2≤x≤-1时，
1≤-x≤2由（*）式得：
f(-x)=2+x
而f(-x)= - f(x)
所以，f(x)=-x-2,
综合可知：
f(x)={ -x-2 (-2≤x＜-1)
{x (-1≤x＜1)
{2-x (1≤x≤2)
===============================================================
(3)
(1)由f(x＋2)＝－f(x)，
得 f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，
所以f(x)是以4为周期的周期函数，
从而f(π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.
(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，
得 f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，
即f(1＋x)＝f(1－x)，
故函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．
又0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)(x∈[－4，4])的图象关于原点成中心对称， 则f(x)(x∈[－4，4])的图象如图所示．
PS：剩下的题目自己写 给你思路
因为f(x)=-f(x-2)
所以f(x-2)=-f(x-4)
所以f(x)=-f(x-2)=-[-f(x-4)]=f(x-4)
即奇函数f(x)为周期T=4的周期函数
所以f(π)=f(π-4)
f(x)在R上是奇函数
所以f(π-4)=-f(4-π)
因为3<π<4
所以0<4-π<1
由已知当0<x<1时f(x)=x
所以f(π)=f(π-4)=π-4
（2）
已知f(x)=-f(x-2)
又f(x)在R上是奇函数得f(x-2)=-f(2-x)
所以f(x)=f(2-x)
当1<x≤2时0≤2-x<1
由已知当0≤x≤1时f(x)=x
所以
当1<x≤2时，f(x)=f(2-x)=2-x
又知道f(x)是奇函数，易得
当-2≤x<-1时，有1<-x≤2，则f(x)=-f(-x)=-(2+x)=-x-2
当-1≤x<0时，有0<-x≤1，则f(x)=-f(-x)=-(-x)=x
所以结合已知得：
当-2≤x<-1时，f(x)=-x-2
当-1≤x≤1时f(x)=x
当-1≤x<0时，f(x)=-x+2
（3）
图像略
单调区间
在区间（2k-1，2k+1）上单调递增
在区间（2k+1，2k+3）上单调递减
其中端点可以为闭区间，k∈Z
ps：做出来容易，打出来真累死了
f(x-2) = - f(x)
则f(x) = - f(x-2)
f(x)在R上是奇函数
则f(-x) = - f(x)
所以f(π) = - f(π-2) = - f(1.14) = - [ - f(1.14-2)] = f(1.14-2)= f(- 0.86) = - f(0.86)
0≤x≤1时 f(x)=x
则 f(π) = - f(0.86) = -0.86
(2)
0≤x≤1时 f(x)=x;
-1≤x≤0时
0≤ -x ≤1, 令t=-x 所以 f(t)=t 即 f(-x)=-x
又f(x)奇函数， 所以f(-x)= - f(x)= -x
即-1≤x≤0时f(x)= x;
1≤x≤2时：
-1≤x-2≤0，（重复-1≤x≤0时方法) f(x-2)=x-2
因f(x-2) = - f(x) 所以 f(x-2) = - f(x)=x-2
即1≤x≤2时 f(x)=2-x
-2≤x≤-1时
1≤-x≤2时 令t= - x 则 f(t)=2-t 即 f(-x)= 2-(-x)=2+x
f(x)奇函数 f(-x)= -f(x)=2+x
所以 f(x)=-2-x
总之：
-2-x (-2≤x≤-1)
f(x)= x (-1≤x≤1)
2-x (1≤x≤2)
(3)略
f(x-2)=-f(x),且为奇函数
所以f(x-2)= -f(x) = f(-x)
所以函数为对称与x=-1的奇函数
f(π)=-(-f(π))=-(f(π-2))=f(π-2-2)=f(π-4)
-1<π-4<0,所以f(π-4)= -π+4
3. 在-1<x<1时为f(x)=x
以此做折线。
