高二数学 立体几何判断

Question

在空间中，垂直于平行四边形对边的直线，必垂直于另两边。
为什么错？

Answer 1

在空间中，垂直于平行四边形对边的直线，必垂直于另两边。为什么错？
答：举个例来说，你可以这样想，如果你把这个平行四边形放在垂直地面的墙上，你再放一根杆沿墙斜靠，这根杆垂直于一对对边，但是却不垂直于另一对对边。

再给你介绍一道高考题，帮助你理解：
(2010·浙江)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的有________．
①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α； ③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.
解析：根据线面垂直的判定定理知①错；根据线面垂直的性质知②正确；③中l可能与m异面；④中l可能与m异面，也可能相交．

请采纳哟 谢谢！

Answer 2

举一个特例。长方形中两条宽边都垂直于两条长边，那么这两条宽边会垂直于自身吗？！

Answer 3

很显然啊，垂直的是对边，不是邻边，如果同时垂直于两条邻边的话，就垂直于该平面了，只是平行四边形的对边的话，你在该平面内就可以作出一条，很显然不垂直于另外的两条边啊。换言之，只有垂直于同一平面内不平行的两条直线，才会垂直于该平面，显然平行四边形对边不满足这个条件，也就不可能“必”垂直于另两边了。

Answer 4

楼主一定时想成垂直于所在平面了，其实不用到空间中，在平面里就很容易得到反例了~

Answer 5

空间中，垂直平行线并不代表垂直平面好么