设随机变量x的概率密度为f(x)=e-x,x>0,0,其他

Question

设随机变量X的概率密度为 f(x)=e^-x,x>0 求Y=2X,Y=e^-2x的数学期望
RT

Answer 1

EY=2E(X)=2

E(Y)=∫(-∞，+∞)f(x)e^(-2x)dx=1/3

f(x)={e^-x,x>00,其他}

则

f(x<=x)={∫[0,x]e^-xdx,x>00,其他}={1-e^-x,x>0,0,其他}

所以

f(y<=x^2)={1-e^-x^2,x>0,0,其他}

求导得到：

f(y)={2xe稜辅迟恍侏喝虫桶矗垃^-x^2,x>00,其他}

扩展资料：

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

参考资料来源：百度百科-概率密度函数

Answer 2

(1).EY=2E(X)=2
(2)E(Y)=∫(-∞,+∞)f(x)e^(-2x)dx=1/3
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