计算三重积分I=∫∫∫Ω(xy^2+z^2)dV 其中Ω是由旋转抛物面x^2+y^2=z与平面z=1和z
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计算三重积分I=∫∫∫Ω(xy^2+z^2)dV 其中Ω是由旋转抛物面x^2+y^2=z与平面z=1和z=4围成的空间闭区域
I=∫∫∫(xy²+z²)dv=∫dz∫∫(ρ³sin²θcosθ+z²)ρdρdθ…………z=1~4，ρ=0~√z，θ=0~2π；
=∫dz[∫ρ^4dρ∫sin²θd(sinθ) +z²∫ρdρdθ]
=∫dz[0+z²*2π*(ρ²)/2] =∫dz[πz³]
=(πz^4)/4=π(4^4 -1^4)/4=255π/4；
...其中Ω是由旋转抛物面x^2+y^2=z与平面z=1和z
采用柱坐标计算可能要省事些：x=ρcosθ，y=ρsinθ；I=∫∫∫(xy²+z²)dv=∫dz∫∫(ρ³sin²θcosθ+z²)ρdρdθ………z=1~4，ρ=0~√z，θ=0~2π；=∫dz[∫ρ^4dρ∫sin²θd(sinθ) +z²∫ρdρdθ]=∫dz[0+z²*2π...
...∫∫zdv,其中Ω是由曲面z=√2-x^2-y^2及z=x^2+y^2所围成的区域_百度...
z＝x^2+y^2不是圆柱体，而是旋转抛物面。是一个开口向上的抛物面，将xz平面的抛物线z＝x^2绕z轴旋转一周得到的就是旋转抛物面z＝x^2+y^2。积分区域你画图就知道，是夹在上半球面z＝根号(2－x^2－y^2)和z＝x^2+y^2之间的部分，两曲面的交线是x^2+y^2＝1，因此D＝{(x，y)：x^...
∫∫∫(G)(x^2+y^2)dv,其中G为旋转抛物面z=1\/2(x^2+y^2)与平面z=3所...
{ z = 3、在上方 { 2z = x² + y²、在下方 柱坐标(投影法)：2z = x² + y² --> 2z = r²、x² + y² = 2(3) = 6 --> r² = 6 --> 0 ≤ r ≤ √6 ∫∫∫(G) (x² + y²) dV = ∫∫(Dxy) dxdy...
...其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2
题目:计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2.所围成.首先,z=x^2+y^2是旋转抛物面,而不是圆柱面.可求得:z=x^2+y^2与球面的交线到XOY面的投影柱面为:x^2+y^2 =1.故三重积分的积分域可表达为: x^2+y^2<=1, x^2+y^2 <= z <=√...
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz 其中D为曲面z=1-x^...
曲面z=1-x^2-y^2是一个倒扣的旋转抛物面,顶点是（0,0,1）,在XOY平面投影是一个半径为1的圆 ,把空间坐标系转换为柱面坐标较简单,原式= 4∫（0→π\/2）dθ∫（0→1）dr∫(0→1）（rcosθ)^2+(rsinθ)^2+z)rdz= 4∫（0→π\/2）dθ∫（0→1）dr∫(0→1）（r^3+zr)dz=...
高等数学一道大题,求三重积分,谢谢大家!
旋转抛物面是 x^2+y^2=2z, 0≤z≤4, 化为柱坐标，得 I = ∫∫∫<Ω>(x^2+y^2+z)dxdydz = ∫<0,2π>dt∫<0,2√2>rdr∫<r^2\/2, 4>(r^2+z)dz = 2π∫<0,2√2>rdr[r^2*z+z^2\/2]<z=r^2\/2, z=4> = 2π∫<0,2√2>r(8+4r^2-5r^4\/8)dr = ...
积分区域Ω是由曲面z=x^2+y^2, y=x^2, 及平面y=1,z=0所围成的闭区域图 ...
我画图技术也不好，你将就着看一下。这个区域其实是旋转抛物面z=x^2+y^2被柱面y=x^2截下来的那部分，和xoy以及y=1构成的一个区域。底面是xoy面，顶部是z=x^2+y^2的一部分。
三重积分计算的问题
因此此封闭区域的上表面和左表面为z=x^2+y^2其余都是平面 现在做交换积分次序，先积y，那么就做垂直xoz的“穿入穿出”直线，穿入面为y=根号（z-x^2)，穿出面为y=1，所以从根号（z-x^2)积到1 然后画xoz面上投影，同样做“穿入穿出”直线确定积分区域，结果为 ∫{0，1}dx∫{0,x^...
高等数学三重积分问题
二重积分是计算曲边多面体体积，当被积函数=1 时，在数值上等于积分区域面积。同理，定积分计算曲边梯形面积，当被积函数=1 时，在数值上等于积分区间长度。因此，当被积函数=1 时，三重积分在数值上等于积分区域的体积。
三重积分中有哪些常见的三元函数图形
3、圆锥面：z=√(x^2+y^2)，半顶角为π\/4。球面坐标系下方程为Φ=π\/4。4、抛物面：z=x^2+y^2 5、平面：ax+by+cz+d=0 设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为rᵢ（i=1,2,...,n），体积记为Δδᵢ，...
