∫∫∫（G）（x^2+y^2）dv，其中G为旋转抛物面z=1/2(x^2+y^2)与平面z=3所围成求三重积分
∫∫∫（G）（x^2+y^2）dv，其中G为旋转抛物面z=1/2(x^2+y^2)与平面z=3所围成求三重积分 详细过程
{ 2z = x² + y²、在下方
柱坐标(投影法)：2z = x² + y² --> 2z = r²、x² + y² = 2(3) = 6 --> r² = 6 --> 0 ≤ r ≤ √6
∫∫∫(G) (x² + y²) dV
= ∫∫(Dxy) dxdy ∫(r²/2~3) r² dz
= ∫(0~2π) dθ ∫(0~√6) r dr ∫(r²/2~3) r² dz
= 2π • ∫(0~√6) r³ • (3 - r²/2) dr
= π • ∫(0~√6) (6r³ - r⁵) dr
= π • [ (6/4)r⁴ - (1/6)r⁶ ] |(0~√6)
= π • [ (3/2)(√6)⁴ - (1/6)(√6)⁶ ]
= 18π
柱坐标(切片法)：x² + y² = 2z --> x² + y² = (√2√z)² --> 0 ≤ r ≤ √(2z)
∫∫∫(G) (x² + y²) dV
= ∫(0~3) dz ∫∫(Dz) (x² + y²) dxdy
= ∫(0~3) dz ∫(0~2π) dθ ∫(0~√(2z)) r² • r dr
= ∫(0~3) dz • 2π • (1/4)[ r⁴ ] |(0~√(2z))
= (π/2)∫(0~3) 4z² dz
= 2π • (1/3)[ z³ ] |(0~3)
= 2π • (1/3)(27)
= 18π
∫∫∫（G）（x^2+y^2）dv
=∫∫∫r^3dv
=∫(0, π/2)dθ∫(0,√6)rdr∫(0,r^2/2)r^2dz
=π/2∫(0,√6)r^5/2dr
=(π/4)(√6)^6
=27π
∫∫∫(G)(x^2+y^2)dv,其中G为旋转抛物面z=1\/2(x^2+y^2)与平面z=3所...
{ z = 3、在上方 { 2z = x² + y²、在下方 柱坐标(投影法)：2z = x² + y² --> 2z = r²、x² + y² = 2(3) = 6 --> r² = 6 --> 0 ≤ r ≤ √6 ∫∫∫(G) (x² + y²) dV = ∫∫(Dxy) dxdy...
【三重积分】∫∫∫=√(x^2+y^2)dv,其中Ω是曲面z=x^2+y^2,和平面z=...
∫∫∫√（x^2+y^2)dv =∫[0,2π]dθ∫[0,1]ρ^2dρ∫[ρ^2,1]dz =∫[0,2π]dθ∫[0,1](ρ^2-ρ^4)dρ =(1\/3-1\/5)2π =4π\/15
计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的...
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫<r^2\/2,2>r^2dz (作柱面坐标变换)=2π∫<0,2>r^3(2-r^2\/2)dr =2π∫<0,2>(2r^3-r^5\/2)dr =2π(2^4\/2-2^6\/12)=2π(8\/3)=16π\/3
...∫Z√(x∧2+y∧2)dv,其中Ω是由曲面z=x∧2+y∧2,平面z=1所围成的...
z＝x∧2＋y∧2，平面z＝1所围成的立体在xoy的投影：x²+y²《1 用柱面坐标：∫∫∫Z√（x∧2+y∧2）dv =∫(0,2π)dθ ∫(0,1)rdr ∫(r²,1)zr²dz =∫(0,2π)dθ ∫(0,1)rr²dr ∫(r²,1)zdz =2π ∫(0,1)rr²(1-r^4)...
计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dv,其中是由曲面x^2+y^2=z及平面z=1所围...
简单计算一下即可，答案如图所示
...∫∫Ω(xy^2+z^2)dV 其中Ω是由旋转抛物面x^2+y^2=z与平面z=1和z...
采用柱坐标计算可能要省事些：x=ρcosθ，y=ρsinθ；I=∫∫∫(xy²+z²)dv=∫dz∫∫(ρ³sin²θcosθ+z²)ρdρdθ………z=1~4，ρ=0~√z，θ=0~2π；=∫dz[∫ρ^4dρ∫sin²θd(sinθ) +z²∫ρdρdθ]=∫dz[0+z²*2π...
...Ω由x^2+y^2+z^2=4与z=1\/3(x^2+y^2)所围的闭区域
两个都是柱面坐标法：
...平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz。
第一个是对的！其余两个都不对！错在：将x^2+y^2=z代入积分式。因为在立体内部x^2+y^2<=z，x^2+y^2=z只是立体的侧边界面。
...∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区...
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域. 我来答 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?尹六六老师 2014-09-06 · 知道合伙人教育行家 尹六六老师 知道合伙人教育行家 采纳数:33776 获赞数:143844 百强高中数学竞赛教练, 大学教案评...
...其中是Ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1\/2)与z=2-x^2-y^2所围成的闭区域...
结果为：解题过程如下：
