一道关于概率的数学题，数学帝进！！

Question

做一件事成功的概率为1%，那么重复做这件事100次成功的概率是多少？失败的概率是多少？
网上的答案是P(失败)=(99%)^100=37% P(成功)=1-P(失败)=63%
为什么计算方法不是P(成功)=(1%)^100=1*10^(-200)，而且63%这个答案比37%还大，怎么99%的失败率反而容易成功了？
少写了一些东西：做一件事一次成功的概率为1%，那么重复做这件事100次，最少成功一次的概率是多少？全部失败的概率是多少？

Answer 1

题有点问题……重复做100次成功是什么意思？
如果要求每次都成功才算“100次成功“，那么答案就是你给出的(1%)^100，要是只要一百次中至少成功一次就算成功的话，那么就是网上的答案。
能明白其中的区别吗？

试想，投一枚硬币，那么基本上来讲正反面概率都是50%；但是投一百次的话，全是反面的概率当然就非常之小了。成功率虽然只有1%，但是随着不断的尝试，总是不成功的概率就会越来越低的。理论上，无数次之后成功率是100%

Answer 2

当然是第一种啦，因为100次尝试，那概率就累积起来了，当然会比较大啦。不然像你第二中解法，如果尝试了很多次，竟然成功概率更低，那谁还去不断尝试呢？

Answer 3

重复做100次成功的概率是指，100次中至少有一次成功就视为成功了，所以它的对立面就是100次每次都失败，用1-P(失败)就是正确的解法。

Answer 4

网上答案正确，因为 同一件事件 成功一次就成功哦，，除非100此都失败了

你说的方法是， 100次 都成功才算成功 那样都成功的概率为) (1%)^100

你要理解的概念是， 做100次， 有一次成功 就算成功， 还是必须全成功 才算成功

Answer 5

如果做一件事情的成功率是1%,那么反复100次至少成功1次概率是63.4%

 

计算的方法是这样的，

一次 成功的概论是1%, 失败的概率是 99%

如果做两次， 要全部失败， 就必须第一次失败， 并且 第二次失败

所以，连续失败两次的概率是 99%的平方。 同理 连续失败3次的概率是 99%立方

 

一直算下去， 连续失败100次的概率是 99%的100次方， 大约是 36.6%

 

所以，连做100次，但不会连续失败100次(就是至少要成功一次)的概率 是 1-36.6% = 63.4%

显然67%和1%都是不对的。

 

 

 

Answer 6

最少成功一次的概率：1-(99%)^100
全部失败的概率：(99%)^100