高中数学圆锥曲线所有的公式

Question

最好是图片。最好包括所有的特殊的，平常的。

Answer 1

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Answer 2

焦点
:
r=ep/(1-ecosθ），e是离心率，p是焦点到准线的距离,θ是与极轴的夹角，是极坐标中的表达式，根据e与1的大小关系分为椭圆，抛物线，双曲线。可以用第二定义证.

双曲线
:
设双曲线为：(x/a)^2 -(y/b)^2 =1
焦点为f(c,0) ,准线为：x= ±a^2/c
设a(x ,y)是双曲线右支上的任一点
则a到准线的距离为：|x±a^2/c|=x±a^2/c
由双曲线的第二定义得： fa/|c±a^2/c| = e
所以 fa = e*(x ±a^2/c)= (c/a) *(x ±a^2/c) = ex ± a
椭圆
：
f1为左焦点， f2为右焦点。（这个可以从增减性看出来，所以符号不用背啦）
|pf1|=a+ex0. |pf2|＝a-ex0．
即当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的左、右
分别是
|pf1|=a+ey0，|pf2|=a－ey0

追问

能说个有用的吗？

Answer 3

椭圆

文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。平面内一个动点到两个定点（焦点）的距离和等于定长2a的点的集合（设动点为P，两个定点为F1和F2，则PF1+PF2=2a）。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。

标准方程：

1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：（x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.

2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：（x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1

其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2。

参数方程：x=acosθ y=bsinθ （θ为参数
,0≤θ≤2π)

双曲线

文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。

标准方程：

1.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：　（x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

2.中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：　（y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

参数方程：x=asecθ y=btanθ （θ为参数 )

直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
（开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 （开口方向为y轴）

抛物线

文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是等于1。定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线。

参数方程

x=2pt^2 y=2pt
(t为参数） t=1/tanθ（tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0

直角坐标

y=ax^2+bx+c （开口方向为y轴，a≠0） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴，a≠0 )

圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-ecosθ）

其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

追问

你这都是，最基本的了吧！

你这都是，最基本的了吧！

追答

都是最基本的，其他特殊的都可以从这些推导出来