å¨ä¸è§å½¢ABCä¸ï¼ç±ä½å¼¦å®çå¯å¾ï¼
a2=b2+c2-2*b*c*CosA
b2=a2+c2-2*a*c*CosB
c2=a2+b2-2*a*b*CosC
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2bc*cosA=b^2+c^2-a^2
2ac*cosB=a^2+c^2-b^2
2ab*cosC=a^2+b^2-c^2
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2bc*cosA+2ac*cosB+2ab*cosC=a^2+b^2+c^2
两边åé¤ä»¥ 2abc:
cosA/a+cosB/b+cosc/c=a2+b2+c2/2abc .
对左边用余弦定理：
a2=b2+c2-2*b*c*CosA
b2=a2+c2-2*a*c*CosB
c2=a2+b2-2*a*b*CosC
代入化简即可。
在三角形ABC中,求证:cosA\/a+cosB\/b+cosc\/c=a2+b2+c2\/2abc。
在三角形ABC中，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2*b*c*CosA b2=a2+c2-2*a*c*CosB c2=a2+b2-2*a*b*CosC 整理为：2bc*cosA=b^2+c^2-a^2 2ac*cosB=a^2+c^2-b^2 2ab*cosC=a^2+b^2-c^2 三式相加：2bc*cosA+2ac*cosB+2ab*cosC=a^2+b^2+c^2 两边同除以 2abc:cosA\/a+...
在三角形ABC中,求证cosA\/a+cosB\/b+cosC\/c=(a²+b²+c²)\/2abc
在三角形abc中，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2*b*c*cosa b2=a2+c2-2*a*c*cosb c2=a2+b2-2*a*b*cosc 整理为：2bc*cosa=b^2+c^2-a^2 2ac*cosb=a^2+c^2-b^2 2ab*cosc=a^2+b^2-c^2 三式相加：2bc*cosa+2ac*cosb+2ab*cosc=a^2+b^2+c^2 两边同除以 2abc:cosa\/a+...
在△ABC中,求证:cosA\/a+cosB\/b+cosC\/c=(a²+b²+c²)\/2abc
由余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC 变形，得： cosC = ( a^2 + b^2 - c^2 ) \/ 2ab 同理： cosB = ( a^2 + c^2 - b^2 ) \/ 2ac cosA = ( b^2 + c^2 - a^2 ) \/ 2bc 所以： cosA\/a + cosB\/b + cosC\/c = ( b^2 + c^2 - a^2...
在△ABC中,求证:cosA\/a+cosB\/b+cosC\/c=(a²+b²+c²)\/2abc
由余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC 变形，得： cosC = ( a^2 + b^2 - c^2 ) \/ 2ab 同理： cosB = ( a^2 + c^2 - b^2 ) \/ 2ac cosA = ( b^2 + c^2 - a^2 ) \/ 2bc 所以： cosA\/a + cosB\/b + cosC\/c = ( b^2 + c^2 - a^2...
数学余弦定理 用余弦定理证明:在三角形中,两边之和大于第三边.
用正余弦定理证明：三角形中，cosA\/a+cosB\/b+cosC\/c=(a^2+b^2+c^2)\/2abc 这个能很好的说明！正弦定理同样可以解答！如果把圆的方程加入，会更加简单，离心率就可以加入余弦定理中！
在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C
正弦定理知等价于证sinacosa+sinbcosb+sinccosc=2sinasinbsin（a+b）=2sin^2asinbcosb+2sin^2bsinacosa 移项用二倍角公式 等价于cos2a*sin2b+cos2b*sin2a+sin2c=0 等价于sin(2a+2b)+sin2c=0 sin(360-2c)+sin2c=0 显然成立 即得证 ...
在三角形abc中cosa\/a+cosb\/b=sinc\/c
sinA\/a=sinB\/b=sinC\/c 所以cosA\/a=cosB\/b=sinC\/c 即cosA\/sinA=cosB\/sinB=sinC\/sinC=1 所以cosA=sinA,cosB=sinB 所以tanA=tanB=1 A=B=45度 所以是等腰直角三角形
在三角形abc中已知cosa\/a+cosb\/b=sinc\/c
由正弦定理 sinA\/a=sinB\/b=sinC\/c 由条件 cosA\/a=cosB\/b=sinC\/c 得到 sinA=cosA sinB=cosB 所以A=B=45度 所以C=90度 等腰直角三角形B
解题高手来:在三角形ABC中,求证:cosA+cosB+cosC≤3\/2
<=cosA+2cos[(B+C)\/2]=1-2[sin(A\/2)]^2+2sin(A\/2)=-2[(sin(A\/2)-1\/2]^2+3\/2 <=3\/2 证明三 (配方法)cosA+cosB+cosC=<3\/2 <==>(1-cosA-cosB)^2+(sinA-sinB)^2>=0 注：一般地，在三角形ABC中，对于任意实数x,y,z,有如下著名的“三角形嵌入不等式”：x^2+y...
在三角形ABC中,求证:acos^2c\/2 ccos^2a\/2=1\/2(a+b+c)
2[acos^2 B\/2+bcos^2 A\/2]=2[a(cosB+1)\/2+b(cosA+1)\/2]=acosB+bcosA+a+b =a*(a^2+c^2-b^2)\/(2ac)+b(b^2+c^2-a^2)\/(2bc)+(a+b)=(a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2)\/(2c)+(a+b)=2c^2\/(2c)+(a+b)=a+b+c 即：2[acos^2 B\/2+bcos^2 A\/2]...
