证明过程如下：
比较判别法(comparison test)，是判别正项级数收敛性的基本方法。
当你用级数表示数列时，数列的单调递增就变成了级数的通项恒正。因此，我们首先研究所谓的正项级数。
另外，上次通过 Cauchy 收敛原理，发现了一种强于收敛性的性质是绝对收敛性，也就是将级数的通项变为原来的绝对值，再讨论收敛性。对于正项级数，收敛性和绝对收敛性等价。
由于正项级数对应单调递增数列，收敛性等价于有界性，这就使得正项级数的收敛性讨论变得比较容易。比较判别法是由此带来的最朴素的判别法。
以下级数都是正项级数，数列都是单调递增正数列。
显然，对于两个数列，它们的对应项有不变的大小关系，那么如果较大的有界，那么较小的也有界；如果较小的无界，那么较大的也无界。
并且上述比较不一定需要考察每一项，前若干项不符合也是无妨的。
另一方面，对一个数列的各项乘一个非零常数，也不影响它的有界性。
...比较判别法(comparison test)是判别正项级数收敛性的基本方法?
比较判别法(comparison test)，是判别正项级数收敛性的基本方法。当你用级数表示数列时，数列的单调递增就变成了级数的通项恒正。因此，我们首先研究所谓的正项级数。另外，上次通过 Cauchy 收敛原理，发现了一种强于收敛性的性质是绝对收敛性，也就是将级数的通项变为原来的绝对值，再讨论收敛性。对于...
正项级数的比较判别法
比较判别法(comparison test)，是判别正项级数收敛性的基本方法。
比较判别法和比较审敛法一样吗
比较判别法和比较审敛法不一样。1、比较判别法(comparisontest)，是判别正项级数收敛性的基本方法。2、在数学领域，收敛性判别法是判断无穷级数收敛、条件收敛、绝对收敛、区间收敛或发散的方法。比较审敛法又称比较审敛原理，是判别级数敛散性的一种方法。
如何用比式判别法判别正项级数的敛散性?
如果l>1，那么该级数发散；如果l<1，那么该级数收敛。比较判别法（comparison test），是判别正项级数收敛性的基本方法。比较判别法（comparison test）判别正项级数收敛性的基本方法。其一般形式是：若a，O，b‑，0，且n充分大时，有a‑镇Cb‑（C>0）或（a‑+ila‑...
微积分II 级数敛散性:比较判别法(Comparison Test) 10.4 (35)
在探讨级数的敛散性时，我们通常会遇到某些函数无法积分的情况。这时候，比较判别法（Comparison Test）就成为了一种有效的判断方法。比较判别法实质上类似于夹逼定理，它能帮助我们通过与已知收敛或发散的级数进行比较，来判断未知级数的收敛性。比较判别法定义如下：假设有两个级数 [公式] 和 [公式]，...
级数收敛的条件有哪些?
比较判别法：这是判断级数收敛的最基本方法。如果一个正项级数的通项小于等于另一个已知收敛的正项级数的通项，那么这个级数就收敛。例如，如果一个级数的通项小于等于调和级数的通项，那么这个级数就收敛。比值判别法：这是判断正项级数收敛的一种重要方法。如果一个正项级数的通项的比值极限小于1，...
正项级数的收敛性
首先，判断收敛性的基本准则：如果部分和有个上界，级数就收敛。常用的比对方法包括：比较判别法（与已知级数比较），Cauchy检验（与1比较）以及D'Alembert检验（同样与1比较）。这些方法在教材中都有详细阐述，这里不再赘述。对于更复杂的级数，当Cauchy检验和D'Alembert检验失效时，我们需要更高级的判别法...
判别级数收敛性的方法有哪些
为了简化这个过程，常用的方法是对原级数的通项进行泰勒展开，从而找到与之等价的p级数。比式判别法和根式判别法适用于正项级数的判别，它们分别通过比较相邻项的比值或根值来判断级数的敛散性。比式判别法是通过计算相邻两项之比的极限值来判断级数收敛性，如果该极限值小于1，则级数收敛；如果等于1，...
用比较判别法判定级数sin(π\/2^n)的收敛性
级数sin(π\/2^n)收敛。解法一：当 n>=1 时，sin(π\/2^n)>=0 ，且 sin(π\/2^n)<=π\/2^n ，而级数 ∑π\/2^n 收敛，所以 ∑sin(π\/2^n) 也收敛 。解法二：
正项级数的比值审敛法
正项级数的比值审敛法是判别级数敛散性的一种方法，又称为达朗贝尔判别法D'Alembert's test。具体介绍：正项级数比值审敛法是数学分析中常用的一种判定级数收敛性的方法。它利用级数的比值来判断级数的收敛性或散性。本文将详细介绍正项级数比值审敛法的原理、应用例子以及一些注意事项，希望能对读者们...
