一道让人头晕充满奥妙的排列组合题~求数学达人解答

Question

1、（同-不同）3个相同小球放入3个编号箱中，求多少种放法？
2、（不同-不同）3张不同的信投入3个不同的信箱中，求多少种投法？
3、（同-同）3张相同的纸丢进3个相同的垃圾桶里，求多少钟丢法？
4、（不同-同）3个不同的球存入3个相同的箱子中，求多少种存法？
请给出原因说明不要只有一个答案这是不好的。如果你觉得你有了什么惊天发现希望能把解这类题的普遍规律进行下说明，感激不尽！

Answer 1

1) 箱子不同而球相同，那么相当于在3个球中间插入2个隔板，相当于在5个位置中挑两个给隔板，共有C(5,2)=10种放法；
2) 每封信有3种放法（分别放在1、2、3号箱），那么3封信就有3^3=27种放法。
3) 分为3个箱都有、2个有1个没有、1个有2个没有 三种情况
4) 箱子方面同3)，但是由于求不同，那么有1+C(3,2)+1=1+3+1=5

追问

个人觉得第一问和第二问（即使不考虑投信顺序）的答案应该是不同的。

追答

是不同的

追问

这种题目果断晕人啊，看你修改了好几次~现在的答案觉得条理性好多了。有没有找到什么规律...

追答

这种题目的规律可以按照你的那种（同 不同）总结，但是用起来不如直接分析实际情况来的快