初二几何数学题，中等难度，家庭作业，速度啊~~

Question

在△ABC外有△ABD和△ACE，且∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AC=AE，DC与BE交于M，求∠DME和∠DMA的度数。

求过程

Answer 1

△ABD和△ACE
∠DAB=∠EAC=60°
∠DAC=∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC=∠BAE
AD=AB,AC=AE
所以△DAC≌△BAE
所以∠ADC=∠ABE
所以∠DAB=∠DMB=60°
∠DME=180-∠DMB=180-60=120
作AF⊥DC于F,AG⊥BE于G
△DAC≌△BAE 所以∠ACF=∠AEG
因为AC=AE ∠ACF=∠AEG ∠AFC=90=∠AGE
所以△AFC≌△AGE
AF=AG
所以易证△AFM≌△AGM
∠AMF=∠AMG=1/2∠DME=60

Answer 2

∠DME＝120°要证△DAC≌△BAE,∴∠ADC=∠ABM, ∴∠BMD＝∠BAD＝60°, ∴∠DME＝120°.
∠DMA＝60°作AF⊥DC于F,AG⊥BE于G, 可以证得△AFM≌△AGM, ∴∠AMF＝∠AMG＝60°

Answer 3

△ABD和△ACE
∠DAB=∠EAC=60°
∠DAC=∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC=∠BAE
AD=AB,AC=AE
所以△DAC≌△BAE
所以∠ADC=∠ABE
所以∠DAB=∠DMB=60°
∠DME=180-∠DMB=180-60=120
作AF⊥DC于F,AG⊥BE于G
△DAC≌△BAE 所以∠ACF=∠AEG
因为AC=AE ∠ACF=∠AEG ∠AFC=90=∠AGE
所以△AFC≌△AGE
AF=AG
所以证得△AFM≌△AGM

参考资料：书

Answer 4

...因为角DAB等于角EAC，所以角DAC等于角BAE，又AD等于AB，AC等于AE，可证三角形DAC全等于BAE，所以角ADC等于ABE，所以角DAB等于角DMB等于60度，所以角DME等于120度。作AF垂直DM，AG垂直ME，证三角形AFM全等于三角形AGM，所已角AMF全等于AMG等于60度。