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Question

已知圆O:x^2+y^2=9,过圆外一点P作圆的切线PA、PB(A、B为切点)，当点P在直线2x-y+10=0上运动时，则四边形PAOB面积的最小值为_____

PS:要详细的解答过程

Answer 1

解：首先你自己先画图，然后照着我的方法去做
因为三角形PAC≌三角形PBC，所以四边形PABC的面积等于两倍三角形PAC的面积，我们只需考察三角形PAC的最小面积即可，而三角形PAC的面积=1/2PA×AC，AC是定值1，所以我们只需考察PA的最小值即可，由此这个问题就变得很简单了。
现在就转为，在直线上找一点P，使得PA最小，而我们知道，在三角形PAC中，PA=PC-AC，由此进一步转化，我们只需考察PC的最小值即可，也就是问题进一步转为，在直线上找一点P,使得点P到圆心的距离最小，这下这个问题就变得非常简单，因为圆心C是定点，所以就是找一点P，使得P到定点的距离最短，显然，根据我们所学的知识，点到直线的垂线段是最短的，也就是说，满足条件的P点为，CP⊥直线。
直线4x-3y+3=0的斜率为4/3，PC⊥直线，PC的斜率就为-3/4，若设P=(x,y),则有
斜率K=(x-1)/(y+1)=-3/4,有满足条件4x-3y+3=0，由着两个方程就可以解出P的坐标，剩下的事情就交给你了

Answer 2

6倍根号5

Answer 3

这个，四边形的面积其实就是圆的直径乘以切点到P点的距离（PA与PB是一样的长），那么，PA最短的时候，四边形的面积就最短了。那么，因为POA（与POB是全等三角形来的）是一个直角三角形，而且OA＝3，P0=OA^2+PA^2。那么，就得出结论，在PA最短的时候，PO也是最短的。那么，现在的问题转化为P在什么点的时候，到O点的距离是最短的（点到直线的距离的公式，有木有啊？）

好了，说到上面楼主你应该明白了吧，如果再不明白的话，我给你两个建议，其一是去将你的数学老师砍了，因为他竟然连书本的公式都没有给你说明白；其二则是自己去买块豆腐撞死算了。