已知函数f(x)是定义域为R,对任意实数s、t都有f(s+t)=f(s)+(t),且对于任意的x大于0，都有f（x）小于0

Question

且知f（3）=-3.
证明y=f（x）是R上的单调减函数
证明y=f（x）是奇函数
求y=f（x）在【m，n】（m，n属于Z，且mn小于0）上的值域

（要详细答案，谢谢啦！！！！！）

Answer 1

我错了 是我激动了
应该不是一个地区的、作业竟然一样了。。。

希望对你有用
f(x)=f(0+x)=f(0)+f(x), 0=f(0).
0=f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x), f(-x)=-f(x). f(x)为奇函数.
x>y时,x-y>0, f(x-y)<0.
f(x)-f(y)=f[y+(x-y)]-f(y)=f(x-y)<0. f(x)<f(y), f(x)单调递减.
3f(1)=f(1)+[f(1)+f(1)]=f(1)+f(2)=f(3)=-3, f(1)=-1.
下面用归纳法证明: 当n是自然数时,f(n)=-n.
n=1时,结论成立.
设n=k时,结论成立,则f(k)=-k.
当n=k+1时,f(k+1)=f(1)+f(k)=-1-k=-(k+1).结论也成立.
所以,由归纳法知,当n是自然数时,f(n)=-n.
当m是自然数时,f(m)=-m.
由f(x)单调递减知,
y=f﹙x﹚在[m,n]﹙m,n∈Z﹚上的值域为[-n,-m]

参考资料：我也某四中的= =

Answer 2

另x=3
f(x)=-x,
所以f(x)是减函数
且f(-x)=x
所以f(x)是奇函数
将m,n 代入函数
值域为【-n,-m】

追问

可不可以再详细点？只有x=3，f（x）=-x就能导出是减函数吗？不是要设任意X1、X2嘛，再比较大小啊