已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x大于0时，f(x)=x^2+x (1)求f(x) (2)问是否存在这样的非负数a,b

Question

(b大于a),当x属于[a,b]时，f(x)的取值范围为[4a-2 , 6b-6]?

Answer 1

（1）已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x大于0时，f(x)=x^2+x
所以x<0,f(x)=-f(-x)=-（（-x）^2-x)=-x^2+x,x=0,f(0)=0,所以将这三个式子合起来就是函数的解析式了
（2）由上面可知f(x)在x>=0是增函数，而b>a>=0,在这个区间内，所以f(a)=a*a+a=4a-2;
f(b)=b*b+b=6b-6;解不等式，且根据a,b的关系即b>a>=0，得出a=1,b=2或a=2,b=3

Answer 2

（1）令x=-t(t<0)
所以f(-t)=(-t)^2-t
又奇函数的性质可知，f(-t)=-f(t)
所以-f(t)=(-t)^2-t
所以f(x)=x-x^2(x<0)
（2）f“(x)=2x+1(x>0)，f'(x)在x>0时恒大于0，f(x)为增函数
所以当x=a时，f(a)=a^2+a=4a-2,解方程的a=1或a=2.
同理f(b)=b^2+b=6b-6,解得b=2或b=3