怎么用导数求函数最值和求单调性？

Question

详细！
可不可以详细点呢 我高一

Answer 1

首先需要假设被分析的函数是在某个区域或区间上是可微的。
单调性比较简单，只要导数值大于（等于）0，就是单调递增的；导数值小于（等于）0，就是单调递减的。这里导数值等于零相当于函数值在这一点的位置没有发生改变的趋势。
求最值就麻烦一点了，最值是一个整体性的概念，也就是在某个区域或区间上求函数的最大值和最小值。通过求导，我们可以先求出内部的极值点，极值是个局部概念，极值点满足条件：导数值等于零。然后，再求二阶导数，二阶导数大于等于零，就是极小值，大于等于零就是极大值。需要把所有的内部极值点都求出来，然后比较这些极值的大小，决定谁是内部最大值，谁是内部最小值。但是如果函数的定义域还包括区域或者区间的边界的话，要单独求边界上的最值，再与内部的最值比较，最终决定整体的最值是什么。注意，这里求导只能在内部点求，不能在边界点求。所以，一般的最值问题都要分内部和边界两部分来分别求。

补充：
我上面的回答是建立在你已经掌握了中学数学的所有知识基础上的。你高一的话，就不建议你用导数作为工具来求最值和单调性了。你最多只是记住一些高等数学的方法，内在的原理你可能并不能很好的理解，这样对于你学好高中数学是没有什么好处的。

Answer 2

设此函数的导函数是y'=f'(x)
令y'>0则可得f'(x)≥0
解此不等式可得此函数的单调递增区间
令y'<0则可得f'(x)<0
解此不等式可得此函数的单调递减区间
令y'=0则可得f'(x)=0
解此方程可得x1、x2、x3、x4、…、xn
若xm是其中任意的一个根则
如果当x<xm时，那么f'(x)>0且当x>xm时，那么f'(x)<0则f(x)在xm处取得极大值
如果当x>xm时，那么f'(x)>0且当x<xm时，那么f'(x)<0则f(x)在xm处取得极小值
注意：极大值不等同于最大值，极小值也不等同于最小值！
至于最大值和最小值，必须将定义域内的极大值和极小值全部求出，并且与f(a)、f(b)比较才能得出(设此函数的定义域为[a,b])
如果你还不明白，我可以找一道题给你讲解一下。
绝对原创！

Answer 3

倒数大于零，函数单增，倒数小于零，函数单减，倒数等于零处，可能是最值。

Answer 4

设函数为f(x)
解f'(x)=0
将根分别代入f(x)
其中的最大值即为函数最大值
最小值即为函数最小值
设根为{a1,a2,a3...an}
取ai-1,ai,ai+1(1<i<n)
若当ai-1<x<a时f'(x)<0
则f(x)在(ai-1,ai)上f(x)递减
反之递增