量子力学中，在x表象中求p的矩阵元，其中有个数学上的小问题，请高手指教。

Question

见下图

Answer 1

因为x‘和x表示两个以坐标为变量的相对独立的函数。x和x’本身不是自变量，只是区分这两个状态函数的标记（实际上是本征值）而已。
剩下的就是根据p的厄米性得到的（px，px‘）=（x，ppx‘）。
明确点可以把x和x‘替换为x’和x‘’，那么x‘=δ（x-x’），x‘‘=δ（x-x’’）。p是与这两个函数相作用。
另外你公式1和2的正负号似乎反了。

追问

的确是那个意思，但是现在细化每步，还是有点不能理解，你看看

追答

P的确作用在x‘上，可p是厄米算子（数学里好像叫自共轭算子），因为定义了（px’，px）=（x'，p厄米*px）（对于任意算子A，都有（Af，g）=（f，A厄米g），只不过A不一定是厄米算子），而p刚好等于p厄米，所以（px’，px）=（x’，ppx）了，只是说因为p的厄米的性质，所以这两个式子相等而已。