已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a，b，c若△ABC的面积为S=a²-（b-c）²，则tan（A/2)=

Question

A1/2 B1/4 C1/8 D1

Answer 1

解：
有余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA，得：a^2-b^2-c^2=-2bccosA
所以：S=a^2-b^2-c^2+2bc=2bc(1-cosA)
又由正弦定理有：S=(bcsinA)/2
联立上述两式并消去bc，可得：4(1-cosA)=sinA，即：(1-cosA)/sinA=1/4
由万能公式：sinA=2tan(A/2)/[1+(tan(A/2)^2)]，cosA=[1-(tan(A/2))^2]/[1+(tan(A/2)^2)]
而：(1-cosA)/sinA=...（自己代入）=tan(A/2)
————其实这个也是要记住的公式，只是我给了一个证明的方法。
还有一个就是tan(A/2)=sinA/(1+cosA)
所以选B

追问

由万能公式：sinA=2tan(A/2)/[1+(tan(A/2)^2)]，cosA=[1-(tan(A/2))^2]/[1+(tan(A/2)^2)]
这公式哪里来的啊

追答

你们老师没讲吗？这个以前我们都要求背诵的！，看来你们要求放低了。当然公式书上肯定有。
如果你不用这个 我给你用别的方法证明：tan(A/2)=(1-cosA)/sinA。
tan(A/2)=sin(A/2)/cos(A/2)
=[sin(A/2)*sin(A/2)]/[cos(A/2)*sin(A/2)]
={(1-cosA)/2}/{(sinA)/2} ——这两个公式应该学了吧？
=(1-cosA)/sinA