已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边若△ABC面积S＝√3/2，c＝2，A＝60

Question

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边
1，若△ABC面积S＝√3/2，c＝2，A＝60º,求a，b的值
2，若a＝c cosB，且b＝c sinA，试判断三角形abc 形状。
要过程！

Answer 1

1
∵△ABC面积S＝√3/2，c＝2，A＝60º
又△ABC面积S=1/2bcsinA
∴1/2*b×2×sin60º＝√3/2
∴b=1

根据余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA
=1+4-2×1×2×1/2
=3
∴a=√3

2
a＝c cosB①，且b＝c sinA②
①==> a=c*(a²+c²-b²)/(2ac)
==> 2a²=a²+c²-b²
==>a²+b²=c²
∴ΔABC是直角三角形,C=90º
① ②==>csinA=a ==> b=a
∴ΔABC是等腰三角形

∴ΔABC是等腰直角三角形

Answer 2

1、∵△ABC面积S=1/2bcsinA
又∵△ABC面积S＝√3/2，A＝60º
∴b＝√3/2/sin60º=1
a=(b²+c²-2bccosA)^(1/2)
=(1+4-2×1×2×1/2)^(1/2)
=√3
2、∵ a＝c cosB，b＝c sinA
又∵cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
∴ 2a²=a²+c²-b²
a²+b²=c²
∴ΔABC是直角三角形,C=90º
∴csinA=a b=a
∴ΔABC是等腰三角形
∴ΔABC是等腰直角三角形

Answer 3

1、解：
由B点作BD垂直b于D,因角A=60，所以角ABD=30，AD=c/2=1，BD=√3。
又S=BD*AC/2=√3*b/2=√3/2，所以b=1，所以DC=1，a=BC=2
2、证：
作CD垂直AB于D，a＝c cosB，且b＝c sinA则：
b=c*(CD/b)
a=c*(BD/a)
所以：b^2/a^2=CD/BD=tanB
可得：a*cosA*a/sinA=b*b
所以a*cosA=b，a/sinA=b
所以△ABC为等腰直角三角形

Answer 4

解：1）由s△=1/2bcsinA，得b=2s△/csinA=1，由a²=b²+c²-2bccosA=1+4-2=3,。所以a=根3.。 2），由cosB=（a²+c²-b²）/2ac，得（a²+c²-b²）/2ac=a/c，得a²+b²=c²。△ABC是以c为斜边的直角三角形，所以sinA=a/c。因为sinA=b/c,所以a=b。△ABC是等腰直角三角形。

Answer 5

S = bcsinA / 2 = 2 - （bc）条2 =〔b 2 + C 2-2bccosA] - 〔b 2 + c的2-2BC = 2BC（1-COSA）

新浪=（1-COSA）。 TAN（A / 2）=（??1/cosA）/：新浪= 1/4。